-
Câu hỏi:
Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\left( { - 1;2; - 5} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 10 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(2\pi \sqrt 3 \). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):
-
A.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 25\)
-
B.
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 18 = 0\)
-
C.
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 12 = 0\)
-
D.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 16\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 1.2 - 2.2 - \left( { - 5} \right) + 10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 3\)
Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r\) thì chu vi đường tròn giao tuyến là \(C = 2\pi r = 2\pi \sqrt 3 \Rightarrow r = \sqrt 3 \)
Bán kính mặt cầu là \(R = \sqrt {{r^2} + {d^2}} = \sqrt {3 + {3^2}} = 2\sqrt 3 .\)
Phương trình mặt cầu là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 12\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 18 = 0\)
Chọn B
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \({z^2} + {(\overline z )^2} = 0\) là:
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = \sin (x - 1)\)?
- Cho số phức \(z = 2 - i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y + 4z - 2 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của \(\left( S \right)\):
- Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?
- Điểm \(M(a;b;c)\)thuộc \(\left( P \right)\)sao cho \(\left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất. Tính \(T = 2a + b - c\)
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \ln x,x = e,x = \dfrac{1}{e}\) và trục hoành
- Cho \(I = \int\limits_0^{ - 1} {x{{(x - 1)}^2}dx} \) khi đặt \(t = - x\) ta có:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {\dfrac{z}{{z - 1}}} \right| = 3\) là:
- Cho hình trụ \(\left( T \right)\)có chiều cao \(h\), độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\). Ký hiệu \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\). Công thức nào sau đây là đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = (0;1;3);\overrightarrow b = ( - 2;3;1)\). Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow x \) biết \(\overrightarrow x = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \)
- Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 10 = 0\). Khi đó giá trị của \(P = {z_1} + {z_2} - {z_1}.{z_2}\) là:
- Nếu \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln c} \) với \(c \in \mathbb{Q}\) thì giá trị của \(c\) bằng:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(2; - 1;2);B(3;1; - 1);C(2;0;2).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)đi qua ba điểm A, B, C.
- Các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức \(z = 4 - i\) là:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\) là:
- Cho số phức \(z = 2 - 3i\). Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức z là:
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
- Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện \({z^2} + 2\overline z = 0\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2;2; - 1);B( - 4;2; - 9)\) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
- Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\) trên tập số phức. Số tập con của S là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(3;2;1)\). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^3}\)?
- Giải phương trình \({z^2} + 2z + 2 = 0\) trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là:
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\), biết rằng \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx = 17} \) và \(f(0) = 5\). Tìm \(f(1)\).
- Thu gọn số phức \(z = i + (2 - 4i) - (3 - 2i)\), ta được:
- Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Khi đó giá trị của \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)
- Biết \(f(x)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(x)dx = 4} \). Khi đó \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left[ {f(2x) - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right]} dx\) bằng:
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = \cos (3x - 2)\)?
- Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng \(2a\)?
- Cho số phức z thỏa mãn :\(\left( {2 + i} \right)z + \dfrac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\). Môđun của số phức \({\rm{w}} = z + 1 - 2i\) là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right);\,B\left( {3; - 1;2} \right);\,\,C\left( {6;0;1} \right)\).Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
- Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\left( { - 1;2; - 5} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 10 = 0\)theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(2\pi \sqrt 3 \). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = x.{e^x}\)?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I(1;2; - 3)\) biết rằng mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua \(A(1;0;4)\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\left( {m - 4} \right)x + 3y - 3mz + 2m - 8 = 0\). Với giá trị nào của m thì \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\)?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 2z - 15 = 0\) và điểm \(M(1;2; - 3)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua M và song song với \(\left( P \right)\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z + 2 = 0\) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
