Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left| {a + bi} \right| = 2\sqrt 2  \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 8\left( 1 \right).\)

Ta có \({z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\) là số thuần ảo khi và chỉ khi \({a^2} - {b^2} = 0\,\,\left( 2 \right).\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 8\\{a^2} - {b^2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = 2 \Rightarrow \) Có 4 số phức z thỏa mãn đề bài.