-
Câu hỏi:
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB=3,BC=4,SC=5.\) Tam giác \(SAC\) nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right).\) Các mặt \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) tạo với nhau một góc \(\alpha \) và \(\cos \alpha =\frac{3}{\sqrt{29}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
-
A.
20
-
B.
\(15\sqrt{29}.\)
-
C.
16
-
D.
\(18\sqrt{5}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Kẻ \(SH\bot AC\left( H\in AC \right)\) vì \(\Delta SAC\) nhọn.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\ SH \bot AC \end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Kẻ \(MB\bot AC\Rightarrow MB\bot \left( SAC \right)\Rightarrow MB\bot SA,\left( 1 \right).\)
Ta có \(AC=SC=5\) nên \(\Delta SAC\) cân tại \(C. \)
Gọi \(E\) là trung điểm của \(SA\) nên \(SA\bot EC,\) kẻ \(MN//EC\left( N\in SA \right)\) nên \(SA\bot MN\left( 2 \right).\)
Từ (1), (2) suy ra \(SA\bot \left( MNB \right)\Rightarrow \widehat{BNM}=\alpha .\)
Ta có \(\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }=1+{{\tan }^{2}}\alpha \Rightarrow \tan \alpha =\sqrt{\frac{1}{{{\left( \frac{3}{\sqrt{29}} \right)}^{2}}}-1}=\frac{2\sqrt{5}}{3}.\)
Trong \(\Delta ABC:MB=\frac{AB.BC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\frac{12}{5},AM=\sqrt{A{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}=\frac{9}{5}.\)
Trong \(\Delta BMN:MN=\frac{MB}{\tan \alpha }=\frac{18\sqrt{5}}{25}.\)
Trong \(\Delta SAC:\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{EC}=\frac{\frac{9}{5}}{5}=\frac{9}{25}\) suy ra \(EC=\frac{25MN}{9}=2\sqrt{5}.\)
Ta có \(SA=2SE=2\sqrt{S{{C}^{2}}-E{{C}^{2}}}=2\sqrt{5}\)
Và \(SH.AC=SA.EC\Leftrightarrow SH=\frac{SA.EC}{AC}=\frac{2\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{5}=4.\)
Vậy thể tích khối chóp là \(V=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.4.3.4=16.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho \(a,b\) là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên ở hình vẽ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
- Cho tập hợp \(A\) có 26 phần tử. Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) ảnh của điểm \(M\left( -6;1 \right)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỷ số \(k=2\) là
- Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên TXĐ của nó?
- Phương trình \(1-\cos 2x=0\) có tập nghiệm là
- Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và độ dài chiều cao bằng 3 là
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{1}}=1;{{u}_{4}}=64.\) Công bội \(q\) của cấp số nhân bằng
- Tập xác định của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-x \right)}^{-3}}\) là:
- Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang?
- Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(AB=a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
- Chọn khẳg định sai.
- Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-6x}\) là:
- Khoảng nghịch biến của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+3\) là \(\left( a;b \right)\) thì \(P={{a}^{2}}-2ab\) bằng
- Đường cog trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Biết rằng phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2020x \right)=2021\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}.\) Tính tổng \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}.\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu cực trị?
- Phương trình \(\log _{2}^{2}x={{\log }_{2}}\frac{{{x}^{4}}}{2}\) có nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a.b\) bằng
- Hàm số nào sau đây 0 có cực trị?
- Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y=2x-\frac{13}{4}\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}.\)
- Hàm số \(y={{x}^{3}}-2x,\) hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại \(\left( {{y}_{CD}} \right)\) và giá trị cực tiểu \(\left( {{y}_{CT}} \right)\) là:
- Đạo hàm của hàm số \(y={{7}^{{{x}^{2}}}}\) là
- Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,BB'=a\) và \(AC=a\sqrt{2}.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
- Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-8}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) là
- Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx-1\) có hai điểm cực trị.
- Hàm số \(f\left( x \right)={{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)\) có đạo hàm là
- Phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+x-3}}=8\) có hai nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a+b\) bằng
- Cho hình chóp tam giác \(S.ABC,\) gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SC. \) Tỉ số thể tích của khối chóp \(S.AMN\) và \(S.ABC\) là
- Cho đồ thị hai hàm số \(y={{a}^{x}}\) và \(y={{\log }_{b}}x\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến tren khoảng nào dưới đây ?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right).\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{12}}\left( {{x}^{2}}-5x-6 \right)\)
- Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB=CD. \) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua trung điểm của \(AC\) và song song với \(AB,CD\) cắt \(ABCD\) theo thiết diện là:
- Số mặt phng đối xứng của hình lập phương là:
- Cho hàm số \(y=\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) có đúng hai tiệm cận thuộc tập nào sau đây?
- Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(A,AB=a\sqrt{3},AC=AA'=a.\) Sin góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) bằng
- Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh có độ dài là \(a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên \(SC\) tạo với mặt đáy một góc \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối chóp
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) có bảg biến thiên như hình vẽ.
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\bot \left( ABCD \right),SA=a\sqrt{3}.\) Gọi \(M\) là điểm trên đoạn \(SD\) sao cho \(MD=2MS.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CM\) bằng
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông đỉnh \(B,AB=a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
- Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(3a.\) Tính thể tích \(V\) của hình chóp đã cho.
- Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=6.\)
- Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=mx-\frac{1}{{{x}^{3}}}+2{{x}^{3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) là
- Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{2}^{2}\left( 3x \right)+{{\log }_{3}}\left( 9x \right)-7=0\) bằng
- Cho phương trình \({{27}^{x}}+3x{{.9}^{x}}+\left( 3{{x}^{2}}+1 \right){{3}^{x}}=\left( {{m}^{3}}-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right)x,m\) là tham số. Biết rằng giá trị \(m\) nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là \(a+e\ln b,\) với \(a,b\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(17a+3b\)
- Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB=3,BC=4,SC=5.\) Tam giác \(SAC\) nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right).\) Các mặt \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) tạo với nhau một góc \(\alpha \) và \(\cos \alpha =\frac{3}{\sqrt{29}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
- Ba bạn tên Học, Sinh, Giỏi mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ 1;19 \right].\) Tính xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m\) có nghiệm \(x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right).\)
