Đổi 3 giờ 45 phút = 3,75 giờ

Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x (km/h) (x > 0)

Gọi vận tốc xe lửa thứ hai là y (km/h) (y >0)

Quãng đường xe lửa thứ nhất đi trong 10 giờ là: 10x (km)

Quãng đường xe lửa thứ hai đi trong 10 giờ là: 10y (km)

Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có pt: 10x + 10y = 750 (1)

Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút nên khi gặp nhau thì thời gian xe thứ nhất đã đi là: 8 + 3,75 = 11,75 (giờ)

Quãng đường xe thứ nhất đã đi là: 11,75x (km)

Quãng đường xe thứ hai đã đi là: 8y (km)

Ta có pt: 11,75x + 8y = 750  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: \(\left\{ \begin{array}{l}
10x + 10y = 750\\
11,75x + 8y = 750
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 75\\
11,75x + 8y = 750
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8x + 8y = 600\\
11,75x + 8y = 750
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 3,75x =  - 150\\
x + y = 75
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 40\\
y = 35
\end{array} \right.\)

Đối chiếu với ĐK ta có x = 40; y = 35 đều thỏa mãn điều kiện

Vậy vận tốc xe  thứ nhất là 40 km/h;  Vận tốc xe lửa thứ hai là 35 km/h