Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, dọc theo hai đường thẳng song song và cách nhau 5 cm, vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường vuông góc chung và có đồ thị dao động như hình vẽ. Biết rằng gia tốc của chất điểm (1) có độ lớn cực đại bằng 7,5 m/s2 (lấy \({\pi ^2} = 10\)). Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động gần với giá trị nào dưới đây nhất:

Câu hỏi:
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, dọc theo hai đường thẳng song song và cách nhau 5 cm, vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường vuông góc chung và có đồ thị dao động như hình vẽ. Biết rằng gia tốc của chất điểm (1) có độ lớn cực đại bằng 7,5 m/s² (lấy \({\pi ^2} = 10\)). Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động gần với giá trị nào dưới đây nhất:
- A.
  10,5 cm.
- B.
  7,5 cm.
- C.
  6,5 cm.
- D.
  8,7 cm
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: D

+ Ta có \({a_{1max}} = {\omega ^2}{A_1} = 7,5 \Rightarrow \omega = 5\pi \) rad/s.

+ Xét dao động (1). Tại thời điểm \(t = \frac{7}{{20}}\)s, chất điểm đang ở vị trí biên dương. Thời điểm t = 0 ứng với góc lùi \(\Delta {\varphi _1} = \omega t = \frac{{7\pi }}{4}\) rad.

Từ hình vẽ ta xác định được \({x_1} = 3\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\)cm.

+ Với dao động (2). Tại thời điểm \(t = \frac{1}{6}\)s, chất điểm đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Thời điểm t = 0 ứng với góc lùi \(\Delta {\varphi _2} = \omega t = \frac{{5\pi }}{6}\)rad.

Từ hình vẽ, ta xác định được \({x_2} = 6\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)cm.

+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox: \({d_x} = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \left( {\Delta \varphi } \right)} \approx 7,37\)cm

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm \({d_{max}} = \sqrt {{5^2} + 7,{{37}^2}} = 8,9\)cm

Đáp án D

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải