-
Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w=\dfrac{1}{|z|-z}\) có phần thực bằng \(\dfrac{1}{8}\). Xét các số phức \(z_1, z_2 \in S\) thỏa mãn \(\left|z_1-z_2\right|=2\), giá trị lớn nhất của \(P=\left|z_1-5 i\right|^2-\left|z_2-5 i\right|^2\) bằng
-
A.
16
-
B.
20
-
C.
10
-
D.
32
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Giả sử z=x+y i, với \(x, y \in \mathbb{R}\) và điều kiện \(|z|-z \neq 0 \Leftrightarrow\begin{cases}m \leq 0 \\ -10<m<6\end{cases}\).
Ta có: \(w=\dfrac{1}{|z|-z}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)+y i}=\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2-y^2}+\dfrac{y}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2} i\).
Theo giả thiết, ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right)}^2} + {y^2}}} = \frac{1}{8}\\
\Leftrightarrow 8\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right) = 2{x^2} + 2{y^2} - 2x\sqrt {{x^2} + {y^2}} \\
\Leftrightarrow 4\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right) = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4 \vee \sqrt {{x^2} + {y^2}} - x = 0
\end{array}\)TH1: \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 0\\
y = 0
\end{array} \right.\)TH2: \(\sqrt{x^2+y^2}=4 \Leftrightarrow x^2+y^2=16\).
Gọi \(z_1=x_1+y_1 i; z_2=x_2+y_2 i \Rightarrow x_1^2+y_1^2=16; x_2^2+y_2^2=16\).
Ta có: \(\left|z_1-z_2\right|=2 \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2=4\).
Xét \(P=\left|z_1-5 i\right|^2-\left|z_2-5 i\right|^2=x_1^2+\left(y_1-5\right)^2-x_2^2-\left(y_2-5\right)^2=-10\left(y_1-y_2\right)\) \(\Rightarrow P \leq 10\left|y_1-y_2\right|=10 \sqrt{4-\left(x_1-x_2\right)^2} \leq 20\).
Dấu ” = “xảy ra khi và chỉ khi \(x_1=x_2\) và \(\left|y_1-y_2\right|=2\).
Kết luận: Giá trị lớn nhất của \(P=20\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Mođun của số phức \(z=3-i\) bằng
- Trong không gian \(\mathrm{Oxyz}\), mặt cầu \((S):(x+1)^2+(y-2)^2+z^2=9\) có bán kính bằng
- Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số \(y=x^4+x^2-2\)?
- Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?
- Trên khoảng \((0;+\infty)\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{\frac{3}{2}}\) là:
- Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(2^x>6\) là
- Cho khối chóp có diện tích đáy B=7 và chiều cao h=6. Thể tích của khối chóp đã cho là
- Tập xác định của hàm số \(y=x^{\sqrt{2}}\) là
- Nghiệm của phương trình \(\log _2(x+4)=3\) là
- Nếu \(\displaystyle\int_2^5 f(x) \mathrm{d} x=3\) và \(\displaystyle\int_2^5 g(x) \mathrm{d} x=-2\) thì \(\displaystyle\int_2^5\left[f(x)+g(x) \right]\mathrm{\,d}x\) bằng
- Cho số phức z=3-2i, khi đó 2z bằng
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+4 z-1=0\) có một vectơ pháp tuyến là:
- Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec{u}=(1; 3;-2)\) và \(\vec{v}=(2; 1;-1)\). Tọa độ của vectơ \(\vec{u}-\vec{v}\) là
- Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x+2}{x-2}\) là đường thẳng có phương trình:
- Với a>0, biểu thức \(\log_2\left( \dfrac{a}{2} \right)\) bằng
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong ở hình bên?
- Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng \(d:\begin{cases}x=1+2t\\y=2-2t\\z=-3-3t\end{cases}\) đi qua điểm nào dưới đây?
- Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?
- Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
- Trên khoảng \((0;+\infty)\), đạo hàm của hàm số \(y=\log _2 x\) là
- Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh \(S_{\rm x q}\) của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
- Nếu \(\displaystyle\int_2^5 f(x) \mathrm{d} x=2\) thì \(\displaystyle\int_2^5 3 f(x) \mathrm{d} x\) bằng
- Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=7\) và công sai d=4. Giá trị của \(u_2\) bằng
- Cho hàm số \(f(x)=1+\sin x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số \(y=\mathrm{ax}^4+b x^2+c(a, b, c \in \mathbb{R})\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
- Trên đoạn [1; 5], hàm số \(y=x+\dfrac{4}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
- Hàm số nào cho sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
- Với a, b thỏa mãn \(\log _2 a-3 \log _2 b=2\), khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho hình hộp \(ABCD \dot A’B’C’D’\) có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng
- Nếu \(\displaystyle\int_1^3 f(x) {\rm d} x=2\) thì \(\displaystyle\int_1^3\left[f(x)+2\mathrm{x} \right]dx\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-5; 3) đường thẳng \(d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}\). Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là:
- Cho số phức z thỏa mãn \(i\overline{z}=5+2i\). Phần ảo của z bằng
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A’B’C’\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=4 (tham khảo hình bên).
- Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
- Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-2; 3), B(1; 3; 4), C(3;-1; 5). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
- Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thoả mãn \(\left(4^x-5.2^{x+2}+64\right) \sqrt{2-\log (4 x)} \geq 0\).
- Cho biết hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x))=0 là
- Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là \(f'(x)=12 x^2+2, \forall x \in \mathbb{R}\) và f(1)=3. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0)=2, khi đó F(1) bằng
- Cho khối chóp đều S.ABCD có AC=4a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
- Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2-2 m z+8 m-12=0\) (m là tham số thực). có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\)?
- Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w=\dfrac{1}{|z|-z}\) có phần thực bằng \(\dfrac{1}{8}\). Xét các số phức \(z_1, z_2 \in S\) thỏa mãn \(\left|z_1-z_2\right|=2\), giá trị lớn nhất của \(P=\left|z_1-5 i\right|^2-\left|z_2-5 i\right|^2\) bằng
- Cho hàm số \(f(x)=3 x^4+a x^3+b x^2+c x+d(a, b, c, d \in \mathbb{R})\) có ba điểm cực trị là \(-2,-1\) và 1. Gọi \(y=g(x)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=f(x)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y=f(x)\) và \(y=g(x)\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4;-3; 3) và mặt phẳng (P): x+y+x=0. Đường thẳng đi qua A, cắt trục Oz và song song với (P) có phương trình là:
- Cho hình nón đỉnh S có bán kinh đáy bằng \(2 \sqrt{3} a\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=4 a. Biết khoảng cách từ tâm của đấy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a, thế tích của khối nón đã cho bằng.
- Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in(-12; 12)\) thỏa mãn \(4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65\)?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):(x-4)^2+(y+3)^2+(z+6)^2=50\) và đường thẳng \(d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}\). Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ được đến (S) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \(f'(x)=x^2+10 x, \forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=f\left(x^4-8 x^2+m\right)\) có đúng 9 điểm cực trị?
