OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{ax+32-a}{{{2}^{x}}},(a\in \mathbb{R})\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên đương \(a\) để \(m\ge 16?\)

    • A. 
      4
    • B. 
      10
    • C. 
      5
    • D. 
      9

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Chọn D

    Ta có \(f\left( 1 \right)=16\)

    \({f}'(x)=\frac{a-\left( a\ln 2 \right)x-\left( 32-a \right)\ln 2}{{{2}^{x}}}=0\Leftrightarrow {{x}_{0}}=\frac{1}{\ln 2}-\frac{32}{a}+1\)

    TH1: \({{x}_{0}}\notin \left[ -2;1 \right]\)

    Khi đó yêu cầu của bài toán \(\Leftrightarrow {{x}_{0}}<-2\Leftrightarrow 0<a<\frac{32}{\frac{1}{\ln 2}+3}\).

    TH2: \({{x}_{0}}\in \left[ -2;1 \right]\)

    Khi đó yêu cầu của bài toán

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le {x_0} \le 1\\ f\left( { - 2} \right) \ge f\left( 1 \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{32}}{{\frac{1}{{\ln 2}} + 3}} \le a \le \frac{{32}}{{\frac{1}{{\ln 2}}}}\\ a \le \frac{{28}}{3} \end{array} \right. \end{array}\)

    Từ 2 trường hợp ta có \(0<a\le \frac{28}{3}\)

    Vì \(a\in \mathbb{Z}\) nên \(a\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}\).

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

AMBIENT-ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF