-
Câu hỏi:
Giải phương trình \(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin x.\cos x - {\cos ^2}x = 4.\)
-
A.
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
-
B.
\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
-
C.
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
-
D.
Vô nghiệm
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Trường hợp 1: \(\cos x{\rm{ = 0}} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Khi đó phương trình trở thành 2=4 (vô lý).
Trường hợp 2: \(\cos x \ne {\rm{0}} \Leftrightarrow {\rm{x}} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Chia 2 vế của phương tình cho \({\cos ^2}x\) ta được:
\(\begin{array}{l}2{\tan ^2}x + 3\sqrt 3 \tan x - 1 = \frac{4}{{{{\cos }^2}x}} = 4({\tan ^2}x + 1)\\ \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\sqrt 3 \tan x + 5 = 0.\end{array}\)
Đặt \(t = \tan x,\) ta biến đổi phương trình về dạng: \(2{t^2} - 3\sqrt 3 t + 5 = 0\) (vô nghiệm).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Giải phương trình (2cos x - sqrt 3 = 0.)
- Giải phương tình (sqrt 3 an 3x - 3 = 0.)
- Khẳng định nào sau đây là đúng về nghiệm của phương trình (2{cos ^2}x - 3cos x + 1 = 0.)
- Giải phương trình (sqrt 3 { an ^2}x - (1 + sqrt 3 ) an x + 1 = 0.)
- Giải phương trình (3cos x + 4sin x = - 5.)
- Giải phương trình (5sin 2x - 6{cos ^2}x = 13.)
- Giải phương trình (2{sin ^2}x + 3sqrt 3 sin x.cos x - {cos ^2}x = 4.)
- Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình (cos x.cos 5x = cos 2x.cos4x.)
- Giải phương trình (sin x + sin 2x = cos x + cos 2x.)
- Giải phương tình ( an x + an 2x = sin 3x.cos x.)
