OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Giải phương tình \(\tan x + \tan 2x = \sin 3x.\cos x.\)

    • A. 
      \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
    • B. 
      \(x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)
    • C. 
      \(x = \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\)
    • D. 
      \(x = \frac{{k\pi }}{4},k \in \mathbb{Z}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

    Ta có: \(\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \frac{{\sin x\cos 2x + \cos x\sin 2x}}{{{\mathop{\rm cosx}\nolimits} .cos2x}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 2x.\cos x}}\)

    Suy ra:\(\tan x + \tan 2x = \sin 3x.\cos x \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x}}{{\cos 2x.\cos x}} = \sin 3x.\cos x\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin 3x = \sin 3x.\cos 2x.co{s^2}x\\ \Leftrightarrow \sin 3x(\cos 2x.{\cos ^2}x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow (2{\cos ^4}x - {\cos ^2}x - 1)\sin 3x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 3x = 0\,(1)\\2{\cos ^4}x - {\cos ^2}x - 1\, = 0(2)\end{array} \right.\end{array}\)

    Giải (1): \(\sin 3x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\,(*)\)

    Giải (2): Đặt \(t = {\cos ^2}x,0 \le t \le 1,\) Bất phương trình trở thành:

    \(2{t^4} - {t^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t =  - \frac{1}{2}\,(loai)\end{array} \right.\)

    Với \(t = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\,(**)\)

    Từ \((*);(**) \Rightarrow x = \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADMICRO/

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF