Điều kiện: \(y \ge 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x\sqrt y  = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
4y + 3x\sqrt y  =  - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của (1) và (2) ta được: \(4y + 3x\sqrt y  + {x^2} + x\sqrt y  = 0\)

            \(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt y } \right)^2} + 2.2\sqrt y .x + {x^2} = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x + 2\sqrt y } \right)^2} = 0\\
 \Leftrightarrow x + 2\sqrt y  = 0\\
 \Leftrightarrow x =  - 2\sqrt y 
\end{array}\)

Thay vào (2) được:  \(4y + 3.( - 2\sqrt y ).\sqrt y  =  - 2 \Leftrightarrow 4y - 6y =  - 2 \Leftrightarrow y = 1\)

Từ y = 1 (thỏa mãn điều kiện).  Từ đó ta tìm được x = - 2

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là (- 2;1)