-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình \(m{{.9}^{x}}-\left( 2m+1 \right){{.6}^{x}}+m{{.4}^{x}}\le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( 0;1 \right)?\)
-
A.
7
-
B.
4
-
C.
5
-
D.
6
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(m{{.9}^{x}}-\left( 2m+1 \right){{.6}^{x}}+m{{.4}^{x}}\le 0\Leftrightarrow m{{\left( \frac{9}{4} \right)}^{x}}-\left( 2m+1 \right).{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}+m\le 0\)
Đặt \({{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}=t\,\,\left( 1<t<\frac{3}{2} \right)\), khi đó phương trình tương đương
\(\begin{align} & m{{t}^{2}}-\left( 2m+1 \right)t+m\le 0\Leftrightarrow m\left( {{t}^{2}}-2t+1 \right)-t\le 0 \\ & \Leftrightarrow m{{\left( t-1 \right)}^{2}}\le t\Leftrightarrow m\le \frac{t}{{{\left( t-1 \right)}^{2}}}=f\left( t \right)\,\,\,\left( 1<t<\frac{3}{2} \right) \\ \end{align}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\frac{t}{{{\left( t-1 \right)}^{2}}}\) trên \(\left( 1;\frac{3}{2} \right)\) ta có:
\(f'\left( t \right)=\frac{{{\left( t-1 \right)}^{2}}-t.2\left( t-1 \right)}{{{\left( t-1 \right)}^{4}}}=\frac{{{t}^{2}}-2t+1-2{{t}^{2}}+2t}{{{\left( t-1 \right)}^{4}}}=\frac{-{{t}^{2}}+1}{{{\left( t-1 \right)}^{4}}}=\frac{t+1}{{{\left( 1-t \right)}^{3}}}=0\Leftrightarrow t=-1\)
.JPG)
Ta có : \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = 6 \Rightarrow f\left( t \right) > 6\,\,\forall t \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right);\,\,\,m \le f\left( t \right)\,\,\forall t \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right) \Rightarrow m \le 6.\)
Có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
Chọn D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình \(m{{.9}^{x}}-\left( 2m+1 \right){{.6}^{x}}+m{{.4}^{x}}\le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( 0;1 \right)?\)
- Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right)=\frac{3}{2}.\) Tính \(F\left( \frac{1}{2} \right).\)
- Biết trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách.
- Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}={{45}^{0}},\widehat{ACB}={{30}^{0}},AB=\frac{\sqrt{2}}{2}.\) Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:
- Cho hàm số sau \(y=\frac{2x+1}{1-x}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Tìm tập xác định của hàm số \(y={{\left( 3{{x}^{2}}-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}.\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+C\). Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?
- Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng \(d:\,\,y=x+m-1\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(AB\) thỏa mãn \(AB=2\sqrt{3}\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-5z+1=0\), vectơ \(\overrightarrow{n}\) nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(M\left( 3;2;1 \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trục tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right).\) Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 1. Biết rằng N luôn thuộc mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó?
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=a,BC=a\sqrt{3}\), góc hợp bởi đường thẳng AA’ và mặt phẳng (A’B’C) bằng \({{45}^{0}}\), hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thế tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- Cho \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)\). Tính giá trị tỷ số \(\frac{x}{y}\) ?
- Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một?
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y=2x+1\) và đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-x+3\)
- Cho biết đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left( m+1 \right){{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2x+2\) nghịch biến trên R.
- Cho biết \(0
- Xác định phần ảo của số phức \(z=12-18i\) ?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x-2 \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng:
- Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 3+i \right)\left| z \right|=\frac{-2+14i}{z}+1-3i\). Chọn khẳng định đúng?
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\).
- Cho chuyển động thẳng xác định bởi mặt phương trình \(s=\frac{1}{2}\left( {{t}^{4}}+3{{t}^{2}} \right),\) t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) bằng:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-2y+z-1=0\), \(\left( Q \right):\,\,x-2y+z+8=0\) và \(\left( R \right):\,\,x-2y+z-4=0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right);\left( R \right)\) lần lượt tại A, B, C. Đặt \(T=\frac{A{{B}^{2}}}{4}+\frac{144}{AC}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( -1;2;-4 \right)\) và \(B\left( 1;0;2 \right)\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0\). Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu?
- Cho khai triển nhị thức Newton \({{\left( 2-3x \right)}^{2x}}\), biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{5}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024\). Tìm hệ số của \({{x}^{7}}\) trong khai triển \({{\left( 2-3x \right)}^{2n}}\)
- Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2018}}\left( 3x+1 \right)\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right];f\left( b \right)=5\) và \(\int\limits_{a}^{b}{f'\left( x \right)dx}=3\sqrt{5}\). Tính giá trị \(f\left( a \right)?\)
- Hãy tìm tất cả các giá trị \({{y}_{0}}\) để đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}\) tại bốn điểm phân biệt?
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}\). Tính tang của góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCC’B’).
- Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2018\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 3;-2;1 \right),\overrightarrow{b}=\left( -2;-1;1 \right)\). Tính \(P=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) ?
- Phương trình \(\sin 2x+\cos x=0\) có tổng các nghiệm trong khoảng \(\left( 0;2\pi \right)\) bằng:
- Cho hai số phức \(z=2+3i,z'=3-2i\). Tìm môđun của số phức \(w=z.z'\).
- Cho biết hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng \(a\sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
- Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, thể tích khối nón tương ứng \(V=2\pi {{a}^{3}}.\) Diện tích xung quanh của hình nón là:
- Biết rằng \(I=\int\limits_{0}^{1}{x\cos 2xdx}=\frac{1}{4}\left( a\sin 2+b\cos 2+c \right)\) với \(a,b,c\in Z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số sau \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( -\infty ;0 \right)\) và \(\left( 0;+\infty \right)\) có bả
- Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{x}{\sin 2tdt}=0\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{-1}\) và \(d':\,\,\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.
- Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x+1\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 2.
- Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BM và B’C.
- Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}+5\,\,\left( \forall n\ge 1 \right) \\ \end{align} \right.\). Tìm số nguyên n nhỏ nhất để \({{u}_{n}}>2018.\)
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)
- Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=\left( 1-i \right)\left( 2+i \right),\,\,{{z}_{2}}=1+3i;\,\,{{z}_{3}}=-1-3i.\) Tam giác ABC là
- Đồ thị hàm số \(y=\frac{2}{x-1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
ADMICRO
ADMICRO
