Gọi \(a\) và \(b\) là 2 đường thẳng chéo nhau, \(c\) là đường thẳng song song với \(a\) và cắt \(b\).

Gọi \(\left( \alpha  \right) \equiv \left( {b,c} \right)\). Do \(a\,\parallel \,c \Rightarrow a\,\parallel \,\left( \alpha  \right)\).

Giả sử \(\left( \beta  \right)\,\parallel \,\left( \alpha  \right)\). Mà \(b \in \left( \alpha  \right) \Rightarrow b\,\parallel \,\left( \beta  \right)\).

Mặt khác, \(a\,\parallel \,\left( \alpha  \right) \Rightarrow a\,\parallel \,\left( \beta  \right)\).

Có vô số mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\,\parallel \,\left( \alpha  \right)\). Vậy có vô số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau.