-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -2020;2020 \right)\) để \(2{{\text{a}}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}\text{ - }{{\text{b}}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+1\) với a,b là các số thực lớn hơn 1?
-
A.
Vô số
-
B.
2020
-
C.
2019
-
D.
1
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Đặt \(t=\sqrt{{{\log }_{a}}b}\) vì \(a,b\in \left( 1;+\infty \right)\) nên t>0. Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} b = {a^{{t^2}}}\\ \sqrt {{{\log }_b}a} = \frac{1}{t} \end{array} \right..\)
Bất phương trình trở thành \(2{{a}^{t}}-{{\left( {{a}^{{{t}^{2}}}} \right)}^{\frac{1}{t}}}>mt+1\Leftrightarrow {{a}^{t}}>mt+1\). Để bất phương trình \(2{{\text{a}}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}\text{ - }{{\text{b}}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+1\) đúng với a,b là các số thực lớn hơn 1 thì \(m<\frac{{{a}^{t}}-1}{t}\) với mọi t>0.
Xét hàm \(f\left( t \right)=\frac{{{a}^{t}}-1}{t}\) trên \(\left( 0;+\infty \right).\) Ta có \({f}'\left( t \right)=\frac{t{{a}^{t}}\ln a-{{a}^{t}}+1}{{{t}^{2}}}.\)
• \(g\left( t \right)=t{{a}^{t}}\ln a-{{a}^{t}}+1\) trên \(\left[ 0;+\infty \right).\) Đạo hàm \({g}'\left( t \right)=t{{a}^{t}}{{\ln }^{2}}a>0,\forall t>0.\)
• Suy ra \(g\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left[ 0;+\infty \right)\) nên \(g\left( t \right)>g\left( 0 \right)=0,\forall t>0.\)
Suy ra \({f}'\left( t \right)>0,\forall t>0.\) Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right).\)
Ta có bảng biến thiên sau
.png)
Từ bảng biến thiên suy ra \(m\le \ln a\). Do đúng với mọi a>1 và m là số nguyên thuộc (-2020;2020) nên \(m\in \left\{ -2019;-2018;...0 \right\}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có: \({{u}_{1}}=-0,1;\,\,d=0,1\). Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
- Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y=g\left( x \right)\) là
- Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{{ - 2x - 1}}{{x - 1}}\) có phương trình lần lượt là
- Đường cong trong hb là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Đồ thị hàm số \(y=-4{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
- Cho a là số thực dương khác 2. Tính \(I={{\log }_{\frac{a}{2}}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{4} \right)\).
- Đạo hàm của hàm số \(y={{2021}^{x}}\) là:
- Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\), với x>0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
- Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{2}^{x+1}}=8\).
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)=3\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x+5\) là
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 2-3x \right)\).
- Cho \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=17\) & \(\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=-11\)
- Tính tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\).
- Số phức liên hợp của số phức \(w=1-2i\) là
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i\). Sp \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là
- Cho số phức \(w=2-3i\). Điểm biểu diễn số phức liên hợp của w có tọa độ là
- Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là \({{a}^{2}}\) và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
- Tính thể tích V của khối lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\), biết BB'=2m.
- Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
- Một hình nón có bán kính đáy \(r=4\,cm\) và độ dài đường sinh \(l=3\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 5;3;4 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Tìm tọa độ điểm I biết A đối xứng với B qua I.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z+5=0\) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc \(\Delta \)
- Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(x+2y+3z+4=0\) là?
- Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là:
- Hàm số nào dưới đây nb trên \(\mathbb{R}\)?
- Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-1}\) trên đoạn \(\left[ -2;\,0 \right]\). Giá trị biểu thức 5M+m bằng:
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-4x}}
- Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=-3}, \int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=5}\) và \(\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x=6}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{5}{\left[ 2.f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}\).
- Tính môđun số phức nghịch đảo của sp \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}\)
- Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng \({B}'C\) với mặt phẳng đáy bằng
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng \(2\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm là \(I\left( 2;2;2 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( 6;5;2 \right)\) có phương trình là:
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(B\left( 1;2;3 \right)\) có phương trình tham số là:
- Cho hs \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}\left( x \right)\) cho như hình dưới đây.
- Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn \(\left( {{3}^{y+3}}-3 \right)\left( {{3}^{y}}-x \right)>0\,\,?\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=1, y=g\left( x \right)=\left| x \right|\). Giá trị \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\min \left\{ f\left( x \right);g\left( x \right) \right\}}\text{d}x\)
- Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn \(\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\) và \(\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}.\)
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có \(AB=a,\,BC=a\sqrt{3}\). Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Tính thể tích V của khối khóp S.ABC.
- Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính \(20\ cm\) làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng \(10\ cm\). Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của \(1\ {{m}^{2}}\) kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của \(1\ {{m}^{3}}\) gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
- Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},{{\Delta }_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},{{\Delta }_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với d đồng thời cắt \({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}\) tương ứng tại H,K sao cho \(HK=\sqrt{27}\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có \(f\left( -1 \right)=0\). Hàm số \({f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ: Hàm số \(g(x)=\left| 2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -2020;2020 \right)\) để \(2{{\text{a}}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}\text{ - }{{\text{b}}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+1\) với a,b là các số thực lớn hơn 1?
- Cho hàm số bậc 3 \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) và đường thẳng d: \(g\left( x \right)=mx+n\) có đồ thị như hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng \(\frac{1}{2}\), thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?
- Xét các số phức \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) thỏa \(\left| {{z}_{1}}+1-2i \right|+\left| {{z}_{1}}-3-3i \right|=2\left| {{z}_{2}}-1-\frac{5}{2}i \right|=\sqrt{17}.\) Giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}+2-i \right|\) bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;-3 \right),B\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2} \right),C\left( 1;1;4 \right),D\left( 5;3;0 \right).\) Gọi \(\left( {{S}_{1}} \right)\) là mặt cầu tâm A bán kính bằng \(3,\left( {{S}_{2}} \right)\) là mặt cầu tâm B bán kính bằng \(\frac{3}{2}.\) Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)\) đồng thời song song với đường thẳng đi qua C và D.
ADMICRO
ADMICRO
