-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng \(\forall x \in R:{\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\) ?
-
A.
10
-
B.
9
-
C.
12
-
D.
11
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Chia cả 2 vế của bất phương trình cho \({2^x} > 0\) ta được: \({\left( {3 + \sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {\frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right)^x} - \left( {m + 1} \right) \ge 0\)
Nhận xét: \({\left( {3 + \sqrt 7 } \right)^x}.{\left( {\frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right)^x} = 1\), do đó khi ta đặt \(t = {\left( {3 + \sqrt 7 } \right)^x}\left( {t > 0} \right) \Rightarrow {\left( {\frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right)^x} = \frac{1}{t}\)
Phương trình trở thành: \(t + \left( {2 - m} \right)\frac{1}{t} - \left( {m + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {t^2} - \left( {m + 1} \right)t + 2 - m \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {t^2} - t + 2 \ge m\left( {t + 1} \right) \Leftrightarrow m \le \frac{{{t^2} - t + 2}}{{t + 1}} = f\left( t \right){\rm{ }}\forall t > 0 \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( t \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{{t^2} - t + 2}}{{t + 1}}\left( {t > 0} \right)\) ta có: \(f'\left( t \right) = \frac{{\left( {2t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - {t^2} + t - 2}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{t^2} + 2t - 3}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = - 3
\end{array} \right.\)BBT
Từ BBT \( \Rightarrow m \le 1\)
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \in R\\
m \in \left[ { - 10;1} \right]
\end{array} \right. \Rightarrow \) có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho (BC = 3BM,BD = frac{3}{2}BN,AC = 2AP).
- Số nghiệm của phương trình log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m in left[ { - 10;10} ight]) để bất phương trình sau nghiệm đúng (forall x
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác ABC bằng (2sqrt 3 ).
- Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn (2fleft( x ight) + 3fleft( { - x} ight) = frac{1}{{4 + {x^2}}}).
- Cho (intlimits_1^2 {fleft( x ight)dx} = 2). Tính (intlimits_1^4 {frac{{fleft( {sqrt x } ight)}}{{sqrt x }}dx} ) bằng:
- Cho các số thực dương a, b với (a e 1) và ({log _a}b > 0). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm (fleft( x ight) = {x^2}left( {x - 1} ight){left( {{x^2} - 1} ight)^3},forall x in R).
- Cho hai tích phân (intlimits_{ - 2}^5 {fleft( x ight)dx} = 8) và (intlimits_5^{ - 2} {gleft( x ight)dx} = 3) .
- Cho hàm số (y = fleft( x ight) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + 4) (C).
- Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên (SA = asqrt 5 ). Khoảng cách giữa BD và SC là:
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cosx)=m
- Cho hàm số y = f(t) bảng biến thiên như sau:Cho hàm số y = f(t) bảng biến thiên như sau:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm (Aleft( {1;0;0} ight),Bleft( {0;2;0} ight),Cleft( {0;0;3} ight)) .
- Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x-căn(4-x^2)
- Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm (Aleft( { - 2;0;0} ight),Bleft( {0;3;0} ight),Cleft( {0;0; - 3} ight)).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm (Aleft( {1;0;2} ight),Bleft( { - 2;1;3} ight),Cleft( {3;2;4} ight),Dleft( {
- Tập xác định của hàm số ({left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^pi }) là:
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0
- Tích phân (intlimits_0^2 {frac{x}{{{x^2} + 3}}dx} ) bằng:
- Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:\(\int {\frac{1}{x}dx = \ln x + C} \)
- Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng.
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:Tìm tất cả các giá trị thực của tham s
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = {5^{2x}})?
- trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\o
- Cho hàm số f(x) có f(2) = f(-2) = 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:Hàm số (y = {left( {fleft( {3 - x} ight
- Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm (fleft( x ight) = {x^3} - 3x + 1) (C) tại cực trị của (C) .
- Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h = 2a có thể tích là:
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã
- Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.
- Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x) liên tục trên [0; 2] và f( 2)= 16;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\).
- Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x) liên tục trên [0; 2] và (fleft( 2 ight) = 16;intlimits_0^2 {fleft( x ight)dx} = 4)&n
- Hai đồ thị của hàm số (y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1) và (y = 3{x^2} - 2x - 1) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
- Đặt (a = {log _2}5,b = {log _3}5) . Hãy biểu diễn ({log _6}5) theo a và b.
- Cho hàm số (y = fleft( x ight),y = gleft( x ight)) liên tục trên [a; b] và số thực k tùy ý.
- Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng (overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} ).
- Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1; 1] và (intlimits_{ - 1}^1 {fleft( x ight)dx} = 4).
- Trong khai triển nhị thức ({left( {a + 2} ight)^{n + 6}}) có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:
- Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’.
- Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V1.
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
- Tính (lim frac{{sqrt {4{n^2} + 1} - sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}) bằng:
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình ({log _{frac{2}{5}}}left( {x - 4} ight) + 1 > 0)
- Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập (X = left{ {1;3;5;8;9} igh
- Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là ({S_n} = {6^n} - 1).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm (Aleft( {10;1} ight),Bleft( {3; - 2;0} ight),Cleft( {1;2; - 2} ight)) .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0; - 2; - 1} \right),B\left( { - 2; - 4;3} \right),C\left( {1;3; - 1} \right)
- Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên đo�
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;m - 1;3} \right),\overrightarrow b = \left(
- Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?