-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình \(x^2 - (2m + 1)x + m^2+ 1 = 0 ;( 1 )\) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn\((x_1 - x_2)^2 = x_1.\)
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
4
-
D.
5
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }} > 0 \Leftrightarrow {{(2m + 1)}^2} - 4({m^2} + 1) > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 4 > 0}\\ { \Leftrightarrow 4m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{4}.} \end{array}\)
Vậy m>3/4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Với m>3/4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m + 1\\ {x_1}{x_2} = {m^2} + 1 \end{array} \right.\\ \to {({x_1} + {x_2})^2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = {(2m + 1)^2} - 4({m^2} + 1) = 4m - 3 = {x_1}\\ \to {x_2} = 2m + 1 - {x_1} = 2m + 1 - 4m - 3 = 4 - 2m\\ \to {x_1}{x_2} = {m^2} + 1\\ \Leftrightarrow (4m - 3)(4 - 2m) = {m^2} + 1\\ \to 9{m^2} - 22m + 13 = 0 \Leftrightarrow (m - 1)(9m - 13) = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l} m - 1 = 0\\ 9m - 3 = 0 \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = \frac{{13}}{9} \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn điều kiện bài toán.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Chọn câu đúng về hàm số:
- Với hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng
- Với hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng sau:
- Có (P): \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) và (D) y = -x + 3. Viết phương trình đường thẳng d song song D và cắt đồ thị (P)
- Với hàm số: \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\). Hãy tìm trên đồ thị (P) tất cả các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau
- Hãy xác định hệ số a của các hàm số sau:
- Cho biết có bao nhiều hàm số đồng biến với x < 0?
- Hàm số nào đồng biến khi x > 0
- Tính diện tích hình tròn bán kính R được cho bởi công thức: \(S = π.R^2\).
- Với hàm số \(y= 2x^2\). Tìm x khi y = 32?
- Tập nghiệm của bất phương trình \(x^2 + 10x + 26 < 1\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} + 8x + 25} \le 3\)
- Tìm số nghiệm của phương trình x2 = 20x - 102 là?
- Tìm hệ số c của phương trình \(x^2 + 7x + 9 = 9\) là?
- Trong các phương trình đã cho sau, phương trình nào là phương trình bậc hai?
- Tìm nghiệm của phương trình \(x^{2}+13 x+42=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(5 x^{2}+2 x-3=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(2 x^{2}+6 x+5=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}-8 x+15=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(7x^{2}-8 x-15=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(5{x^2} - 6x + 1 = 0\) là:
- Nghiệm của phương trình \(13852{x^2} - 14x + 1 = 0\) là:
- Nghiệm của phương trình \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\) là:
- Cho phương trình \({x^2} - 0,5x - 0,25 = 0\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Khẳng định nào dưới đây là đúng về các phương trình sau:
- Biểu thứ \( P = {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6\) có giá trị nhỏ nhất là:
- Tìm tất cả các giá trị (m thuộc Z)
- Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1, x_2\) không phụ thuộc vào m
- Tìm m để biểu thức \( A = {\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^3} - {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^3}\) đạt giá trị lớn nhất.
- Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình \(x^2 - (2m + 1)x + m^2+ 1 = 0 ;( 1 )\)
- Tìm số nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 1 = \dfrac{1}{{{x^2}}} - 4\) là:
- Số nghiệm phương trình \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\)
- Số nghiệm phương trình \(5{x^4} + 2{x^2} - 16 = 10 - {x^2}\)
- Phương trình \(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
- Nghiệm của phương trình \(\left( {2{x^2} + x - 4} \right)^2 - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\) là:
- Biết rằng diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất. Tính chiều rộng của lối đi.
- Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế (biết số dãy ghế ít hơn 20).
- Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? (Biết rằng mỗi xe chở hàng như nhau).
- Hỏi số xe dự định được điều động là bao nhiêu? Biết số lượng hàng chở ở mỗi xe như nhau và mỗi xe chở một lượt.
- Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?
