-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(0<y\le 2021\) và \({{3}^{x}}+3x-6=9y+{{\log }_{3}}{{y}^{3}}\)?
-
A.
2021
-
B.
7
-
C.
9
-
D.
2020
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
${{3}^{x}}+3x-6=9y+{{\log }_{3}}{{y}^{3}}\Rightarrow {{3}^{x}}+3\left( x-1 \right)=9y+3{{\log }_{3}}y+3$
$\Rightarrow {{3}^{x}}+3\left( x-1 \right)=9y+3{{\log }_{3}}\left( 3y \right)\Rightarrow $\[{{3}^{x-1}}+\left( x-1 \right)=3y+{{\log }_{3}}\left( 3y \right)\].
Đặt ${{3}^{x-1}}=u\Rightarrow x-1={{\log }_{3}}u\,,\left( u>0 \right)$, suy ra: \[u+{{\log }_{3}}u=3y+{{\log }_{3}}\left( 3y \right)\]. $\left( * \right)$
Xét hàm số $f\left( t \right)=t+{{\log }_{3}}t$ trên $\left( 0;+\infty \right)$.
Ta có: ${f}'\left( t \right)=1+\frac{1}{t\ln 3}>0$, $\forall t>0$ nên từ $\left( * \right)$ suy ra:
$\left( * \right)$$\Leftrightarrow f\left( u \right)=f\left( 3y \right)\Leftrightarrow u=3y$
Khi đó ta có: $3y={{3}^{x-1}}\Leftrightarrow y={{3}^{x-2}}$ $\left( ** \right)$
Theo giả thiết: \(\left\{ \begin{array}{l} y \in Z\\ 0 < y \le 2021 \end{array} \right. \Rightarrow 1 \le y \le 2021\), suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l} x \in Z\\ 1 \le {3^{x - 2}} \le 2021 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in Z\\ 0 \le x - 2 \le {\log _3}2021 \approx 6,928 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in Z\\ 0 \le x - 2 \le 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in Z\\ 2 \le x \le 8 \end{array} \right. \Rightarrow x \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\) (có 7 số)
Từ (**) ta có, ứng với mỗi giá trị của x, cho duy nhất một giá trị của y nên có 7 cặp.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?
- Cho cấp số nhân với \({{u}_{1}}\,=\,2;\,{{u}_{2}}\,=\,6\). Giá trị của công bội q bằng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Khi đó số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 4}}{{2x - 1}}\)
- Đường cong \(\left( C \right)\) hình bên là đồ thị của hàm số nào?
- Tọa độ giao điểm của đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 2\) với trục tung là
- Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(2{{\log }_{2}}b-3{{\log }_{2}}a=2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Đạo hàm cùa hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\)
- Biểu thức rút gọn của \(Q = \frac{{{b^{\frac{5}{3}}}}}{{\sqrt[3]{b}}}\) (b>0)
- Nghiệm của phương trình \({\left( {2,5} \right)^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{x + 1}}\) là:
- Tập nghiệm S của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)-{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)=1\) là:
- Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\left( {{2^{ - x}} + 5} \right)\) là
- Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{2x+1}\), biết \(F\left( 0 \right)=1\). Giá trị của \(F\left( -2 \right)\) bằng
- Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=5}\) và \(\int\limits_{7}^{3}{f(x)dx=2}\) thì \(\int\limits_{0}^{7}{f(x)dx}\) bằng
- Cho tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 4x-1+\cos x \right)\text{d}x}=\pi \left( \frac{\pi }{a}-\frac{1}{b} \right)+c\), \(\left( a,b,c\in \mathbb{Q} \right)\). Tính a-b+c
- Cho \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2z+5=0\), trong đó \({{z}_{1}}\) có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức \({{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) là?
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-2i, {{z}_{2}}=-3+3i\). Khi đó số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) là
- Cho số phức z=-4+5i. Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
- Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt{2}a\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
- Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
- Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
- Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là
- Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( 3;5;2 \right)\) trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\)?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=9\). Tâm của (S) có tọa độ là:
- Trong không gian \({Oxyz,}\) cho hai điểm \(A\left( -1;2;1 \right)\) và \(B\left( 2;1;0 \right).\) Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
- Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-3;1 \right)\) là
- Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập \(\left\{ 1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
- Hàm số nào dưới đây đồg biến trên khoảg \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
- Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\) bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 36-{{x}^{2}} \right)\ge 3\) là
- Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)\text{d}x}=5\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ f\left( x \right)+2\sin x \right]\text{d}x}\).
- Cho số phức z thoả mãn \(3\left( \overline{z}-i \right)-\left( 2+3i \right)z=9-16i.\) Môđun của z bằng
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=2a, \(\widehat{BAC}={{60}^{0}}\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA' (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( A{B}'C \right)\) bằng
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right), C\left( 0;0;3 \right), B\left( 0;2;0 \right)\). Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) là mặt cầu có bán kính là:
- Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}; {{d}_{2}}:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z-5=0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) ở hình vẽ bên. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2021,\) mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(0
- Cho hàm số .Tích phân \(\int\limits_0^{\ln 3} {{e^x}f\left( {{e^x} - 1} \right)dx} \) bằng
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}\) và \({{\left( z-i \right)}^{2}}\) là số thuần ảo
- Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB=a\sqrt{3}\), khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{3a}{4}\) . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
- Ông A muốn làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1\({{m}^{2}}\) tôn là 320.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông A mua tôn là bao nhiêu ?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z + 2021 = 0\) và hai đường thẳng . Đường thẳng vuông góc mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 có phương trình là
- Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}, f\left( -6 \right)
- Cho đồ thị \(\left( C \right):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+3\) và đường thẳng d:y=ax với \(m,\,\,a\) là các tham số và a>0. Biết rằng A, B là hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\) và d cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm C,D sao cho \(CD=4\sqrt{2}\) và ACBD là hình bình hành. Tính diện tích của ACBD.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu số tự nhiên n sao cho \(\ln \left( f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x+m \right)>n\) có nghiệm với \(x\in \left( -1;3 \right)\) và \(m\in \left[ 0;13 \right]\)
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+my+\left( 2m+1 \right)z-m-2=0\), m là tham số thực. Gọi \(H\left( a;b;c \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên \(\left( P \right)\). Khi khoảng cách từ điểm A đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, tính a+b.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có đúng một điểm cực trị
ADMICRO
ADMICRO
