-
Câu hỏi:
Chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{2}\). Thể tích của khối chóp đó bằng.
-
A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{4}\)
-
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{12}\)
-
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{4}\)
-
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{12}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Hạ đường cao \(SH\) xuống cạnh \(BC.\) Nối \(A\) với \(H.\) Hạ đường cao \(SK\) xuống \(AH.\) Ta có \(SH\bot BC\,\left( 1 \right).\) Do \(SBC\)là tam giác cân tại \(S\) nên \(SH\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến. \(ABC\) đều nên \(AH\) là đường cao. Do đó \(AH\bot BC\,\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) suy ra \(BC\bot \left( AHS \right)\Rightarrow BC\bot SK.\) Mặt khác \(SK\bot AH,\) nên \(SK\bot \left( ABC \right).\) Do đó \(SK\) là đường cao của chóp.
Do \(H\) là trung điểm nên \(HC=\frac{a}{2}.\) Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác \(SHC\) ta có \(SH=\sqrt{S{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{7}}{2}.\)
Tương tự ta có \(AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\) Tương tự các bài trước và từ định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(AKS,\,SKH\) ta có
\(S{{K}^{2}}=S{{H}^{2}}-K{{H}^{2}}=S{{A}^{2}}-A{{K}^{2}}=S{{A}^{2}}-{{\left( AH-KH \right)}^{2}}\Rightarrow KH=\frac{a}{2\sqrt{3}}.\)
Do đó \(SK=\sqrt{S{{H}^{2}}-K{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{7}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{5}{3}}a.\) Từ đó \(V=\frac{1}{3}SK.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.\left( \sqrt{\frac{5}{3}}a \right)\,.\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right)=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{12}.\)
Chọn đáp án B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}\) có 3 điểm cực trị là tạo thành 1 tam giác đều.
- Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC là một tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) ?
- Hàm số \(y={{\left| x \right|}^{3}}-{{x}^{2}}+4\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?
- Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2\sqrt{3}\) . Thể tích của khối nón này là:
- Cho hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) có đồ thị (C), đường thẳng \(y=2x+m\) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:
- Cho phương trình \({{7}^{2x+1}}-{{8.7}^{x}}+1=0\)có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}
- Số đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;3 \right)\) và tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) là:
- Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 2a và tạo với đáy góc \({{60}^{\circ }}\). Ta có thể tích lăng trụ đó bằng:
- Hàm số \(y={{x}^{3}}-mx+1\) có hai cực trị khi và chỉ khi
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}}\) . Đạo hàm \({{f}^{'}}\left( 1 \right)\) bằng:
- Một người vào gửi ngân hàng 100000000 Vnđ, kì hạn 1 năm, thể thức lãi suất kép, với lãi suất 7,5% một năm. Hỏi nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra, và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được 165000000 Vnđ?
- Cho hình lập phương \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D}^{'}}\) cạnh a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng \(\left( BC{{D}^{'}}{{A}^{'}} \right)\)?
- Nếu \(\log 3=a\) thì \(\log 9000\) bằng:
- Hãy chọn mệnh đề sai về hs đồng biến, nghịch biến:
- Một người đem gửi ngân hàng 10000000 đồng với thể thức lãi suất kép kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó được tất cả bao nhiêu tiền ? (Chỉ tính đến tiền đồng)
- Cho lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn \({{45}^{\circ }}\) , cạnh bên lăng trụ bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy \({{45}^{\circ }}\) . Ta có thể tích lăng trụ đó bằng:
- Đối với hàm số \(y=\frac{mx-1}{x+2}\) có đồ thị \(({{C}_{m}})\)(m là tham số). Với các giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x – 1 cắt đồ thị \(({{C}_{m}})\) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho \(AB=\sqrt{10}\)?
- Gọi \(M={{3}^{{{\log }_{0,5}}4}};N={{3}^{{{\log }_{0,5}}13}}\). Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
- Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \((0;+\infty )\) bằng:
- Phương trình \({{\log }_{2}}(-{{x}^{2}}-3x-m+10)=3\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
- Chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{2}\). Thể tích của khối chóp đó bằng.
- Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( m-\frac{2}{3} \right)x+5\) đạt cực tiểu tại \(x=1\)thì m bằng:
- Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm chung của đồ thị hai hàm số \(y = - {x^2} - x + 5\) và \(y = {x^3} + {x^2} - x + 2\). Tìm \({y_0}\)?
- Cho \(m>0\) . Nếu \(X=\frac{\sqrt[3]{m}}{{{m}^{2}}\sqrt[5]{m}}\) và \(a=\frac{1}{\sqrt[3]{{{m}^{2}}}}\) thì:
- Hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA\bot \left( ABCD \right),SA=AC\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
- Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Ta có bán kính mặt cầu đó bằng:
- Cho hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)\). Khi đó \({{y}^{'}}\left( 1 \right)\) có giá trị bằng:
- Hình chóp S.ABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\), ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Khi đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng:
- Đường thẳng \(y=m\) không cắt đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2\) khi:
- Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy \({{60}^{\circ }}\). Thể tích khối chóp đó bằng:
- Diện tích toàn phần của một hình lập phương bằng \(294c{{m}^{2}}\). Tính thể tích khối lập phương đó.
- Tập xác định của hàm số \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x \right)\) là:
- Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}\). Một đường thẳng đi qua trung điểm I của AB và song song với BC cắt AC tại J. Mặt phẳng \(\left( {{A}^{'}}IJ \right)\) chia khối lăng trụ thành 2 khổi. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đó (số bé chia cho số lớn).
- Hai đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+1\) và \(y={{x}^{2}}-x+3\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
- Cho hình hộp \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D}^{'}}\)có thể tích bằng V. E, F lần lượt là trung điểm của \(D{{D}^{'}}\) và \(C{{C}^{'}}\) . Khi đó ta có tỉ số \(\frac{{{V}_{EABD}}}{{{V}_{BCDEF}}}\) bằng
- Tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-1}{2-x}\) là:
- Cho hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) . Gọi giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất mà m trên \(\left[ 0;2 \right]\). Khi đó m + M có giá trị là:
- Điểm cực đại của đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x\) là:
- Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+3x-2 \right)\) ?
