-
Câu hỏi:
Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(x + y = 2.\) Tìm giá trị lớn nhất của \(A = xy\left( {{x^3} + {y^3}} \right).\)
-
A.
\(\dfrac{3}{8}\)
-
B.
\(\dfrac{5}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{2}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{8}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có: \(A = xy\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\) \( = xy\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)\( = xy\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 3xy} \right]\)
Mà \(x + y = 2\,\, \Rightarrow A = xy.2.\left( {{2^2} - 3xy} \right)\) \( = 2xy\left( {4 - 3xy} \right) = 8xy - 6{\left( {xy} \right)^2}\)
\( \Rightarrow A = - 6\left[ {{{\left( {xy} \right)}^2} - \dfrac{4}{3}xy} \right]\)\( = - 6\left[ {{{\left( {xy} \right)}^2} - 2.\dfrac{2}{3}xy + \dfrac{4}{9} - \dfrac{4}{9}} \right]\)
\(\begin{array}{l} = - 6\left[ {{{\left( {xy - \dfrac{2}{3}} \right)}^2} - \dfrac{4}{9}} \right]\\ = \dfrac{8}{3} - 6{\left( {xy - \dfrac{2}{3}} \right)^2} \le \dfrac{8}{3}\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{\left( {xy - \dfrac{2}{3}} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\xy = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\y = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\y = 1 - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là \(\dfrac{8}{3}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Giải phương trình: \({\sqrt 2 {x^2} - \sqrt 8 = 0}\).
- Giải phương trình: \(2{x^2} + 3x - 2 = 0}\)
- Giâỉ hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - x + y = - 5}\\ {3x + 5y = - 1} \end{array}} \right.\)
- Cho phương trình: \({x^2} + (2m - 3)x - m + 1 = 0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: \(({x_1} - 3)({x_2} - 3) = 5.\)
- Cần pha bao nhiêu lít nước ở \({40^0}C\) và 8 lít nước ở \({70^0}C\) để thu được lượng nước \({60^0}C\) ?
- Tính quãng đường từ nhà tới trường, biết bánh xe quay tất cả 875 vòng
- Điều kiện để biểu thức \(M = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) xác định là
- Giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \) là:
- Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,\angle ABC = {60^0},\) cạnh \(AB = 5cm.\) Độ dài cạnh \(AC\) là
- Hình vuông cạnh bằng \(2cm,\) bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là
- Trong hình vẽ dưới đây, biết góc \(\angle ASC = {40^0},\,\,SA\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(O.\) Góc \(\angle ACS\) có số đo bằng
- Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 9} \right)x + 3\) nghịch biến là
- Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi?
- Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(x + y = 2.\) Tìm giá trị lớn nhất của \(A = xy\left( {{x^3} + {y^3}} \right).\)
- Cho 2 đường tròn (O;4cm) và (O; 3cm) có O O’=5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB bằng:
- Cho đường tròn (O; 2cm). Từ điểm A sao cho OA=4cm. Vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi tam giác ABC là:
- Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ∠BAD = 130o. Số đo của góc ∠BOD là:
- Hình chữ nhật ABCD, AB=10cm, AD=12cm, quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB, thể tích hình sinh ra là:
- Cho u + v = 15,uv = 36 và u > v. Tìm u - v
- Cho biết hai nghiệm của phương trình 18x2 + 23x + 5 = 0 sau đó phân tích đa thức A = 18x2 + 23x + 5 sau thành nhân tử.
- Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2\end{array} \right.\)
- Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục hoành.
- Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\) có nghiệm là đáp án nào dưới đây?
- Phương trình \({x^4} + 4{x^2} = 0\) có nghiệm là đáp án nào dưới đây?
- Đường tròn (O; R). Nếu bán kính R tăng 1,2 lần thì diện tích hình tròn (O; R) tăng mấy lần:
- Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AC=8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
- Cho nửa đường tròn đường kính AB trên đó có điểm C. Đường thẳng d vuông góc với OC tại C, Cắt AB tại E.Gọi D là hình chiếu của C lên AB. Tìm câu đúng:
- Chọn câu đúng trong các câu dưới đây. Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Phương trình \({x^2} = 12x + 288\) có nghiệm là đáp án nào sau đây?
- Ta có phương trình ẩn x: \(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{mx}-1=0(1)\).
- Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm \(8 m^2\). Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của miếng đất lúc đầu.
- Độ dài cạnh của hình chữ nhật có chu vi là 34 cm và chiều dài hơn chiều rộng là 5 cm là
- Biết \(AB = 4cm; AC = 3cm\). Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:
- Ta có hình nón có bán kính đáy R = 3(cm) và chiều cao h = 4(cm). Diện tích xung quanh của hình nón là:
- Có hình nón có đường kính đáy d = 10cm. Tính thể tích khối nón:
- Cho thể tích của một hình trụ bằng \(972\pi \,c{m^3}.
- Một đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ với độ dài \(30 m\).
- Giải sử ta có thể tích của một hình cầu là \(113\dfrac{1}{7}\,c{m^3}\) thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy \(\pi = \dfrac{{22}}{7})?\)
- Một mặt cầu có diện tích là \(1017,36 cm^2\) thì thể tích hình cầu đó là:
- Khi quay nửa đường tròn, bán kính R = 12,5 cm. Diện tích mặt cầu đó là:
