-
Câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) bán kính bằng a. Biết rằng AC ⊥ BD. Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì:
-
A.
AC = AB
-
B.
AC = BD
-
C.
DB = AB
-
D.
Không có đáp án nào đúng
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Vẽ đường kính CE của đường tròn (O).
Ta có \(\widehat {EAC} = {90^0},\widehat {EDC} = {90^0}\)
(góc nội tiếp chắn đường kính ECEC ).
Từ đó ta có AE⊥AC. Mặt khác theo giả thiết AC⊥BD.
Kéo theo AE//BD. Vậy AEDB là hình thang.
Do hình thang AEDB nội tiếp (O) nên nói phải là hình thang cân.
Kéo theo AB = DE (các cạnh bên hình thang cân).
Từ đó ta cóAB2 +CD2 = DE2 + DC2 = EC2=(2a)2 = 4a2 (do ΔEDC vuông tại D).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho(AB2,BD2) ta có AB2 + BD2 ≥ 2AB.CD
Kéo theo(AB+CD) 2 ≤ 2(4a2) = 8a2
⇒ AB + CD ≤ 2√2a.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB = CD
Xét tam giác ΔABI, ΔDCI có AB = CD, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AD), \(\widehat {BAC} = \widehat {DCB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BC).
Do đó ΔABI = ΔDCI (g.c.g.)
Kéo theo AI = ID, IB = IC. Suy ra AC = AI + IC = ID + IB = BD.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm x biết \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x - 1\)
- Biểu thức \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\) xác định với giá trị nào của \(x\) ?
- Rút gọn biểu thức \(2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \).
- Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9{{(b - 2)}^2}} \) với \(b < 2\)
- Rút gọn \( \displaystyle{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}.\)
- Tính: \(\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \)
- Tìm x, biết : \({{4 - x} \over {\sqrt x + 2}} - {{x - 4\sqrt x + 4} \over {\sqrt x - 2}} < 4\,\,\,\,\,\left( \right)\)
- Rút gọn : \(A = {{9 - x} \over {\sqrt x + 3}} - {{x - 6\sqrt x + 9} \over {\sqrt x - 3}} - 6\)
- \(\sqrt {25x} - \sqrt {16x} = 9\) khi \(x\) bằng
- Tính: \(\displaystyle \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } - \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)
- Rút gọn : \(\displaystyle A = {{x\sqrt x - 1} \over {x - \sqrt x }} - {{x\sqrt x + 1} \over {x + \sqrt x }} + {{x + 1} \over {\sqrt x }}\) \(\left( {x > 0;\,x \ne 1} \right)\)
- Tìm x, biết : \(\left( {\sqrt x + {1 \over {\sqrt x + 1}}} \right).\left( {1 - {{\sqrt x + 2} \over {x + \sqrt x + 1}}} \right) > 0\,\left( * \right)\)
- Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(1;3)
- Tính hệ số góc của đường thẳng d:y = 5mx + 4m - 1 biết nó song song với với đường thẳng d':x - 3y + 1 = 0.
- Đường thẳng d: y = (m + 2)x - 5 đi qua điểm A( - 1;2) Hệ số góc của đường thẳng d là
- Trong các hàm số dưới đây, hàm số không phải là hàm số bậc nhất là:
- Tìm điều kiện để hàm số y = (m + 3) x − 3 đồng biến trên R là:
- Tất cả các giá trị của m để hàm số y = (1 − m) x + m + 1 đồng biến trên R
- Tìm nghiệm hệ \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\)
- Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = 1\\2x + y\sqrt 2 = - 2\end{array} \right.\) là:
- Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\en d{array} \right.\) là
- Tìm nghiệm tất cả nghiệm nguyên của phương trình 3x - 2y = 5.
- Đường thẳng nào đã cho dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục tung?
- Chọn câu đúng. Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của phương trình nào trong các đáp án sau??
- Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} = 0\). Tính \(\Delta \)
- Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô t
- Phương trình \(\dfrac{1}{{12}}{x^2} + \dfrac{7}{{12}}x = 19\) có nghiệm là
- Cho biết phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2x - 6 = 0\) có bao nhiêu nghiệm
- Tìm nghiệm phương trình \(\left( {3{x^2} - 7x - 10} \right)\left[ {2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5 - 3} \right] = 0\)
- Tìm nghiệm của phương trình \(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} = \dfrac{{{x^2} - x + 8}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}\) là:
- Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24 km. Cùng lúc đó, một bè nứa cùng trôi từ A về B.
- Biết ca nô xuôi dòng sông 39 km, rồi ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian nó đi 70 km trong nước hồ yên lặng. Tính vận tốc của ca nô
- Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong thời gian quy định. Hỏi mỗi ngày xưởng phải may được bao nhiêu áo?
- Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 100m thì nhìn thấy một chiếc diều. Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất?
- Một khúc sông rộng khoảng 250m. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc bao nhiêu độ?
- Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm thân cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là \(35^0\). Tính chiều cao lúc đầu của cây.
- Cho biết nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m.
- Cho hai đường tròn ( O );(O') cắt nhau tại A,B, trong đó O' thuộc ( O ). Kẻ đường kính O'OC của đường tròn ( O ). Chọn khẳng định sai?
- Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn ( O ). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại A cắt tia BD tại E. Chọn khẳng định đúng
- Mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4;5). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;5) và các trục tọa độ.
- Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Kẻ OH vuông góc a tại H, biết OH < R, khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)
- Chọn câu đúng. Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung
- Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) bán kính bằng a. Biết rằng AC ⊥ BD.
- Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O, BD ) là đường phân giác của góc góc ABC. Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD cắt AC tại N thì:
- Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. MNQP là hình:
- Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Tìm vị trí của M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất
- Có một hình cầu được đặt khít bên trong một hình trụ, biết đường kính hình cầu là 20 cm. Tính thể tích hình trụ.
- Có một hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, chiều cao bằng đường kính một hình cầu. Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao hình nón.
- Hãy tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm:
- Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:
ADMICRO
ADMICRO
