-
Câu hỏi:
Cho tứ diện \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
-
A.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
-
B.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
-
D.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.JPG)
\(\Delta ABD\) đều nên \(DH \bot AB\), H là trung điểm của AB.
\( \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\) vì \(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right),\)\(\left( {ABD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\).
\(DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\begin{array}{l}AB = a \Rightarrow AC = BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\end{array}\)
\(V = \dfrac{1}{3}.DH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Chọn D
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy \(3{{\rm{a}}^2}\), độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích khối lăng trụ này bằng
- Thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào sau đây?
- Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích \({\rm{S}} = 16\pi (c{m^2})\).
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 5 }}\)
- Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hs \(y = - 4{x^3} + 3x\) với đường thẳng \(y = x - 2\)
- Cho hs \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?
- Hãy tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\)
- Biết bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
- Giải phương trình sau \({4^{x - 1}} = {32^{3 - 2x}}\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình \(f\left( x \right) = - 6\) có số nghiệm là
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Đồ thị hs \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là
- Trong các hs sau đây, hs nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
- Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông.
- Tìm giá trị cực đại của hs \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)
- Đạo hàm của hs \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)\) là
- Giải bất phương trình \({3^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{2x - 1}}\)
- Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho biết a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\),\(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hs \(f\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn
- Khối chóp là S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.
- Cho hs \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
- Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh là bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng
- Tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB=3a, AC=4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB.
- Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
- Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Hãy tính thể tích khối tứ diện đó
- Tìm tập xác định của hs \(y = {\log _3}\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}\)
- Biết \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _4}\left( {{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là
- Tìm nghiệm của bất phương trình \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\)
- Ta gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\)
- Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)\) là
- Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 2;0} \right)\) là
- Bất phương trình \({\log _2}4x < 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
- Diện tích toàn phần của một khối lập phương là \(54c{m^2}\). Tính thể tích của khối lập phương
- Cho hình lăng trụ
- Cho tứ diện là \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD
- Tìm số nghiệm thuộc \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {3\sin x + 5} \right) = 1\)?
- Cho hs \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
- Tìm tất cả các giá trị của m để hs \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)
- Khối lăng trụ \(ABC{\rm{D}}.ABCD\) có thể tích băng 24, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp \(A.
ADMICRO
ADMICRO
