OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) là:

    • A. 
      \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
    • B. 
      \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
    • C. 
      \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
    • D. 
      \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    \( \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\)

    Ta có \(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = 3d\left( {H,\left( {BCD} \right)} \right)\)

    Kẻ \(HK\bot DM\). Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    BC \bot AM\\
    BC \bot DH
    \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {DAM} \right)\\
     \Rightarrow BC \bot HK
    \end{array}\)

    Mà \(HK \bot DM \Rightarrow HK \bot \left( {BCD} \right)\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\
     \Rightarrow DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}
    \end{array}\)

    Ta lại có: 

    \(\begin{array}{l}
    HM = \frac{1}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\\
     \Rightarrow \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{D^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}}\\
     \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt 6 }}{9}\\
     \Rightarrow d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = 3.\frac{{a\sqrt 6 }}{9} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}
    \end{array}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF