-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là giao điểm của MA và BN. Tính tỉ số \(\frac{{KM}}{{KA}}\)
Lời giải tham khảo:
Đặt: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\,;\,\,\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{AK}=t.\overrightarrow{AM}\)
Khi đó: \(\overrightarrow{BK}=\left( \frac{2t}{3}-1 \right)\overrightarrow{a}+\frac{t}{3}.\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{BN}=-\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}\)
Do B, N, K thẳng hàng nên \(\exists \,m:\overrightarrow{BK}=m\overrightarrow{BN}\Leftrightarrow \left( \frac{2t}{3}-1 \right)\overrightarrow{a}+\frac{t}{3}.\overrightarrow{b}=m\left( -\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2t}}{3} - 1 = - m\\
\frac{t}{3} = \frac{{2m}}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{3}{7}\\
t = \frac{6}{7}
\end{array} \right.\)Suy ra \(\overrightarrow{AK}=\frac{6}{7}.\overrightarrow{AM}\Rightarrow \overrightarrow{AK}=6.\overrightarrow{KM}\Rightarrow AK=6.KM\)
Vậy \(\frac{KM}{KA}=\frac{1}{6}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), B(5;-4). Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:
- Phương trình nào sau đây vô nghiệm? \(\sqrt{5x+3}+2=0\)
- Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho \(\overrightarrow{CA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}\). Hỏi hình vẽ nào sau đây là đúng?
- Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\) như hình vẽ, chiều rộng của cổng là \(OA=10\text{ }m\). Một điểm M nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng \(MH=\frac{27}{5}\,m\) và khoảng cách từ H đến O bằng 1 m . Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu ?
- Cho tập hợp \(A=\left\{ x\in \mathbb{N}|-3\le x\le 3 \right\}\). Tập A được viết dưới dạng
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai? Số 21 không phải là số lẻ.
- Tập xác định của hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{x-2}{{{x}^{2}}+1}\) là
- Cho hai véctơ \(\overrightarrow{a}=\left( -4;3 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( 1;-7 \right)\). Tích vô hướng của hai véctơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là
- Cho số \(\overline{a}=37975421\pm 150\). Số quy tròn của số 37975421 là
- Với mọi a, b khác 0, bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- Xác định hàm số \(y=ax+b\) biết đồ thị của nó đi qua điểm \(A\left( 1;4 \right)\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
- Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + z = 5\\ 2x - 5y - z = - 7\\ x + y + z = 10 \end{array} \right.\) là \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\). Giá trị biểu thức \(A={{x}_{0}}-2{{y}_{0}}+3{{z}_{0}}\) bằng
- Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {4 - x} }}{{9x + 1}}\).
- Cho phương trình: \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + 2{m^2} - 4m = 0\) (1), với là tham số.
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 8\\{\left( {x + y} \right)^2} = 4\end{array} \right.\)
- Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc BC sao cho MC=2MB
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; 3), B(4;1) , C(7; 4).
- Giải phương trình: \(\sqrt {{x^4} - {x^2} + 4} + \sqrt {{x^4} + 20{x^2} + 4} = 7x\)
