-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, có \(M \in BC\) sao cho \(\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} = 3\overrightarrow {MC} \). Hãy phân tích \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\vec u = \overrightarrow {AB} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec v = \overrightarrow {AC} \).
-
A.
\(\overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \frac{1}{2}\vec u + \frac{3}{2}\vec v\)
-
B.
\(\overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \frac{{ - 1}}{2}\vec u + \frac{3}{2}\vec v\)
-
C.
\(\overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \frac{{ - 1}}{2}\vec u - \frac{3}{2}\vec v\)
-
D.
\(\overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \frac{1}{2}\vec u - \frac{3}{2}\vec v\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Theo đề bài, ta có hình vẽ:
\(\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} = 3\overrightarrow {MC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} {\rm{\;}} = 3\left( {\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {BC} } \right) = 3\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + 3\overrightarrow {BC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} {\rm{\;}} = \frac{3}{2}\overrightarrow {CB} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {BM} {\rm{\;}} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {BA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} } \right)\)\({\mkern 1mu} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \)\( = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \)
Mà \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} = \vec u,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {AC} {\rm{\;}} = \vec v\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \frac{{ - 1}}{2}\vec u + \frac{3}{2}\vec v\).
Chọn B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho đồ thị hs \(y = {x^3}\) như hình bên dưới: Khẳng định nào sau đây sai?
- Hàm số \(y = \frac{{9x - 1}}{{x + 6}}\) xác định khi nào?
- Đồ thị hs \(y = 3{x^2} + 4x - 1\) nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
- Hàm số \(y = 2{x^2} + 16x - 25\) đồng biến trên khoảng:
- Cho \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} \ne \vec 0\) và một điểm \(C\), có bao nhiêu điểm \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {CD} .\)
- Cho lục giác đều ABCDEF tâm \(O\). Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
- Cho ba điểm \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai?
- Cho hai vector \(\vec a,\vec b\) thỏa \(\left| {\vec a} \right| = 2,\left| {\vec b} \right| = 3,\left( {\vec a;\vec b} \right) = {120^0}\). Tính tích vô hướng \(\vec a.\vec b\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2\sqrt {x + 2} {\rm{ \;}} - 3}}{{x - 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ge 2}\\{{x^2} + 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x < 2}\end{array}} \right.\). Tính \(P = f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right)\).
- Bảng biến thiên sau là của hs nào?
- Đường thẳng \(d:y = x + 3\) cắt parabol \(\left( P \right):y = 3{x^2} + 10x + 3\) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là:
- Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 3 + 10t - 2{t^2}\left( m \right)\), với \(t\) là thời gian tính bằng giây \(\left( s \right)\) kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?
- Cho \(f\left( x \right) = m{x^2} - 2x - 1\). Xác định \(m\) để \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
- Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\)?
- Giải phương trình sau \(\sqrt {x + 7} {\rm{\;}} = x + 1\)
- Cho hình thoi ABCD tâm \(O\), cạnh bằng \(a\), và góc \(A\) bằng \({60^0}\). Kết luận nào đúng?
- Cho tam giác ABC.Tập hợp các điểm \(M\)thỏa mãn\(\left| {\overrightarrow {MB} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {BA} } \right|\) là?
- Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM.
- Cho đoạn thẳng AB và \(M\) là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho \(AM = \frac{1}{5}AB\). Giá trị của \(k\) để có đẳng thức \(\overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = k.\overrightarrow {AB} \) là:
- Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) khác \(\vec 0\). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) biết \(\vec a.\vec b{\rm{\;}} = {\rm{\;}} - \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
- Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(0;-1), B(1;-1), C(-1;1) có phương trình là:
- Giá trị dương lớn nhất để hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} \) xác định là:
- Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm. \(\Delta BHC\) nội tiếp \(\left( {I,R} \right)\). Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là đúng:
- Cho hình bình hành ABCD, \(\vec u{\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BD} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho tam giác ABC, có \(M \in BC\) sao cho \(\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} = 3\overrightarrow {MC} \). Hãy phân tích \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\vec u = \overrightarrow {AB} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec v = \overrightarrow {AC} \).
- Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 8cm\), \(AD = 12cm\) , góc \(\angle ABC\) nhọn và diện tích tam giác ABC bằng \(27{\mkern 1mu} c{m^2}\) Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) bằng
- Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng \(a\), điểm \(M\) thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA} {\rm{\;}} = \frac{{{a^2}}}{4}\). Bán kính đường tròn đó là
- Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 0,\) biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\) bằng 4 khi \(x = {\rm{\;}} - 1\) và tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(y = 0\) bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?
- Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, \(AC = 2\sqrt 7 \). Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Hãy tính độ dài cạnh AM.
- Cho mệnh đề chứa biến chia hết cho 5”. Mệnh đề nào sau đây sai?
- Cặp số \((1; - 1)\) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
- Cho biết góc \(\alpha \) với \({0^0} < \alpha < {180^0}\).
- Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc là 50 km/h.
- Tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC}&nb
- Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức cho nào dưới đây đúng?
- Tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh \(OA = a\). Khẳng định nào sau đây sai?
- Tam giác \(ABC\) có \(BC = a,\,{\rm{ }}CA = b,{\rm{ }}AB = c.\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC.\) Tính \(\overrightarrow {AM} .
- Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh là \(a.\) Tính \(P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).
