-
Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-1-i \right|+\left| z-3-2i \right|=\sqrt{5}\). Giá trị lớn nhất của \(\left| z+2i \right|\) bằng:
-
A.
10
-
B.
5
-
C.
\(\sqrt {10} \)
-
D.
\(2\sqrt {10} \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi \(z=x+yi,\,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\).
Khi đó \(\left| z-1-i \right|+\left| z-3-2i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow ~\left| \left( x-1 \right)+\left( y-1 \right)i \right|+\left| \left( x-3 \right)+\left( y-2 \right)i \right|=\sqrt{5}\left( 1 \right)\).
Trong mặt phẳng Oxy, đặt \(A\left( 1;1 \right);\,B\left( 3;2 \right); M\left( a;b \right)\).
⇒ Số phức z thỏa mãn \(\left( 1 \right)\) là tập hợp điểm \(M\left( a;b \right)\) trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn \(MA+MB=\sqrt{5}\).
Mặt khác \(AB=\sqrt{{{\left( 3-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}\) nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.
Ta có \(\left| z+2i \right|=\left| a+\left( b+2 \right)i \right|\). Đặt \(N\left( 0;-2 \right)\) thì \(\left| z+2i \right|=MN\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB.
Phương trình AB:x-2y+1=0 .
Ta có \(H\left( -1;0 \right)\) nên hai điểm A,B nằm cùng phía đối với H.
Ta có \(\left\{ \begin{align} & AN=\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{10} \\ & BN=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( 2+2 \right)}^{2}}}=5 \\ \end{align} \right.\).
Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có \(AN\le MN\le BN=5\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(\left| z+2i \right|\) bằng 5 đạt được khi \(M\equiv B\left( 3;2 \right)\), tức là z=3+2i.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
- Cho một cấp số cộng có \({{u}_{4}}=2\), \({{u}_{2}}=4\). Hỏi \({{u}_{1}}\) và công sai d bằng bao nhiêu?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảg biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt ct tại
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đc trog hình bên?
- Đồ thị hàm số \(y=\,-\,{{x}^{4\,}}\,+\,{{x}^{2}}\,+\,2\) cắt trục Oy tại điểm
- Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {6^x}\)
- Cho số thực dương x. Viết biểu thức \(P=\sqrt[3]{{{x}^{5}}}.\frac{1}{\sqrt{{{x}^{3}}}}\) dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.
- Nghiệm của phươg trình \({{2}^{x-1}}=\frac{1}{16}\) có nghiệm là
- Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {3x - 2} \right) = 2\) là
- Họ nguyên hàm của hs \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x\) là
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}}\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{6}{f\left( x \right)}dx=7, \int\limits_{6}^{10}{f\left( x \right)}dx=-1\). Giá trị của \(I=\int\limits_{0}^{10}{f\left( x \right)}dx\) bằng
- Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng
- Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i:
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) & \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\)
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=-1+2i là điểm nào dưới đây
- Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằg
- Cho khối chóp có thể tích bằng \(32c{{m}^{3}}\) và diện tích đáy bằng \(16c{{m}^{2}}.\) Chiều cao của khối chóp đó là
- Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằg
- Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằg 2a.
- Trong không gian, Oxyz cho \(A\left( \,2;-3;-6\,\, \right),B\left( \,0;5;2\, \right)\). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9.\) Tâm của (S) có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳg \(\left( P \right):x-2y+z-1=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
- Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:
- Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồg biến trên \(\mathbb{R}\)?
- Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) . Tổng M+m bằng:
- Tập nghiệm của bất phươg trình \(\log x\ge 1\) là
- Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=4\) thì \int\limits_{0}^{1}{2f\left( x \right)}\text{d}x\)
- Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}\).
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right), SA=\sqrt{2}a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
- Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, \(AC=a\sqrt{3}\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
- Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm \(I\left( -1;\,2;\,0 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 2;\,-2;\,0 \right)\) là
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;\,2;\,-3 \right)\) và \(B\left( 3;\,-1;\,1 \right)\)?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới đây. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( 17-12\sqrt{2} \right)}^{x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\) là
- Cho hàm số . Tính \(I = 2\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x} + 3\int_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} \)
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z+\overline{z}\) là số thuần ảo và \(\left| z-2i \right|=1\)?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\), cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc \(45{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
- Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}; {{d}_{2}}:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z-5=0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
- Tập giá trị của x thỏa mãn \(\frac{{{2.9}^{x}}-{{3.6}^{x}}}{{{6}^{x}}-{{4}^{x}}}\le 2\,\left( x\in \mathbb{R} \right)\) là \(\left( -\infty ;a \right]\cup \left( b;c \right].\) Khi đó \(\left( a+b+c \right)!\) bằng
- Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\), với m là tham số thực. Giả sử \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi \({{S}_{1}}\), \({{S}_{2}}\), \({{S}_{3}}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để \({{S}_{1}}+{{S}_{3}}={{S}_{2}}\) là
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-1-i \right|+\left| z-3-2i \right|=\sqrt{5}\). Giá trị lớn nhất của \(\left| z+2i \right|\) bằng:
- Trong khôg gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \
ADMICRO
ADMICRO
