Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn: 

\(\begin{array}{l}
{\xi _b} = \;2\xi  = \;6,6\;V;\;\\
{\rm{ }}{r_b} = \;2r = 0,12\;\Omega \;
\end{array}\)

Cường độ định mức và điện trở của bóng đèn 1: 

\(\begin{array}{l}
\mathop I\nolimits_{dm1}  = \frac{{\mathop P\nolimits_{dm1} }}{{\mathop U\nolimits_{dm1} }} = 0,5A;\;\\
\mathop R\nolimits_{d1}  = \frac{{\mathop U\nolimits_{dm1}^2 }}{{\mathop P\nolimits_{dm1} }} = 12\Omega 
\end{array}\)

Cường độ định mức và điện trở của bóng đèn 2: 

\(\begin{array}{l}
\mathop I\nolimits_{dm2}  = \frac{{\mathop P\nolimits_{dm2} }}{{\mathop U\nolimits_{dm2} }} = 0,5A;\;\\
\mathop R\nolimits_{d2}  = \frac{{\mathop U\nolimits_{dm2}^2 }}{{\mathop P\nolimits_{dm2} }} = 5\Omega 
\end{array}\)

Để đèn sáng bình thường thì: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{ }}{I_1} = {\rm{ }}{I_{dm1}}\;;\;}\\
{{\rm{ }}{I_2} = {\rm{ }}{I_{dm2}} = {\rm{ }}{I_{Rb2}};}\\
{{\rm{ }}{U_{BC}} = {\rm{ }}{U_1} = {\rm{ }}{U_2} = {\rm{ }}{U_{dm1}} = 6V}
\end{array}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}
{\rm{ }}{I_{BC}} = {\rm{ }}{I_{dm1}}\; + {\rm{ }}{I_{dm2}}\\
 = {\rm{ }}{I_1}{\rm{ }} + {\rm{ }}{I_2} = 1A\\
 = {\rm{ }}{I_{AB}} = {\rm{ }}{I_{AC}} = I
\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\rm{ }}{U_{AC}} = {\rm{ }}{I_{AC}}.{\rm{ }}{R_{AC}}\\
 = {\xi _b} - {\rm{ }}{I_{AC}}.{r_b} = 6,48V
\end{array}\\
{ \Rightarrow \;{\rm{ }}{U_{AB}} = {\rm{ }}{U_{AC}} - {\rm{ }}{U_{BC}} = 0,48V}\\
{ \Rightarrow \;{\rm{ }}{R_{AB}} = {\rm{ }}{R_{b1}} = \frac{{{\rm{ }}{U_{AB}}}}{I} = 0,48\Omega }
\end{array}\)

Vậy, \({{R_{b1}} = 0,48\Omega }\)