-
Câu hỏi:
Cho phương trình \({x^3} + {x^2} - (m + 1)x + 8 = (x - 3)\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} \). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m và \(m \le 10\) thì phương trình có nghiệm. Tính tổng T các phần tử của S?
-
A.
T = 10
-
B.
T = 19
-
C.
T = 9
-
D.
T = 52
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Điều kiện:
\(pt \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - mx + 6 - \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} - \left( {x - 2} \right) = 0\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} ,t \ge 0\)
Ta có phương trình: \({t^2} - \left( {x - 3} \right)t - \left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 1\\
t = x - 2
\end{array} \right.\)Vậy \(t = x - 2\) có \(\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} = x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
{x^3} + 2 = \left( {m - 4} \right)x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
{x^2} + \frac{2}{x} = m - 4
\end{array} \right.\)Với \(x \ge 2\) ta có \({x^2} + \frac{2}{x} = \left( {{x^2} + \frac{8}{x} + \frac{8}{x}} \right) - \frac{{14}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{{x^2}.\frac{8}{x}.\frac{8}{x}}} - \frac{{14}}{2} = 5\)
Dấu bằng xảy ra khi x = 2
Suy ra để phương trình có nghiệm \(m - 4 \ge 5 \Leftrightarrow m \ge 9\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}
m \in Z\\
m \in \left[ {9;10} \right]
\end{array} \right.\) nên \(m \in \left\{ {9;10} \right\}\)Vậy T = 19Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác
- Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(4{z^2} - 8z + 5 = 0\).
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 4}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};4} \right]\) l�
- Cho hình hộp ABCD.ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD.
- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0?
- Cho hàm số \(y=x^4-2x^2-3\) có đồ thị như hình bên dưới.
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} > 9\) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x = - 2} \).
- Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4, chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy.
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos 2x\) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3).Tọa độ diểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1\) đồng biến trên khoảng (1;
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [ - 1;5] để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx + 1\) đồ
- Thầy giáo Công gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn 4 tháng.
- Cho \(P = {\log _{{a^4}}}{b^2}\) với \(0 < a \ne 1\) và b < 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như như hình vẽ bên dưới.
- Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu.
- Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2 + \frac{3}{{1 - x}}\) là:
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z\). Tính \(\left| z \right|\)?
- Tích phân \(\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} dx\) bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\).
- Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) có đồ thị (C).
- Cho số phức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)\). Số phức z có phần ảo là
- Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\).
- Cho lăng trụ đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB bằng?
- Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng R là
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 6y - 6 = 0, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
- Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa \(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z = 3 + 2i\) tính \(P=a+b\) ? P = - 1
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên.
- Cho số phức \(z=-1+2i\). Số phức \(\bar z\) được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng?
- Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây?
- Đồ thị sau đây là của hàm số nào? \(y=-x^3+3x^2-4\)
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A( - 1;3;4),B(9; - 7;2)\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - 2;\int\limits_0^2 {f\left( x \rig
- Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(\left( H \right):y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)&
- Cho các số thực dương \(x, y\) thỏa mãn \({\left( {\frac{{10}}{9}} \right)^{2{x^2} - 5xy}} \le {\left( {\frac{3}{{\sqrt {10} }}} \right)^{xy
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;2) và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\).
- Cho phương trình \({x^3} + {x^2} - (m + 1)x + 8 = (x - 3)\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} \).
- Hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\) với mọi \(x \in R\) hàm số g(x)=f(3-x) có bao nhiêu điểm cực đại
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [2;3] thoả mãn \(\int\limits_2^3 {f(x)dx = 2019} \) .
- Cho số phức z thỏa \(\left| z \right| = 1\).
- Cho hàm số \(f(x)>0\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\), đồng thời thỏa mãn \(f\left(
- Cho \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + 5{y^2}}}{{2{x^2} + 10xy + {y^2}}} + 1 + {x^2} - 10xy + 9{y^2} \le
- Cho khối chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ ,\) \(SA = a,SB = 2a,SC = 4a\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{
