-
Câu hỏi:
Cho phương trình \({{\left( \sqrt{3} \right)}^{3{{x}^{2}}-3mx+4}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-mx+3m}}=-{{x}^{2}}+2mx+3m-4 \left( 1 \right)\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( 0;2020 \right)\) sao cho phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là
-
A.
2020
-
B.
2018
-
C.
2019
-
D.
2021
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
\({{\left( \sqrt{3} \right)}^{3{{x}^{2}}-3mx+4}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-mx+3m}}=-{{x}^{2}}+2mx+3m-4\)
\(\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{3} \right)}^{3{{x}^{2}}-3mx+4}}+3{{x}^{2}}-3mx+4={{\left( \sqrt{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-mx+3m}}+2{{x}^{2}}-mx+3m \left( 2 \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{\left( \sqrt{3} \right)}^{t}}+t\) trên tập \(\mathbb{R}\). Ta có \({f}'\left( t \right)={{\left( \sqrt{3} \right)}^{t}}\ln \sqrt{3}+1>0,\forall t\in \mathbb{R}\) suy ra hàm số \(y=f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Khi đó, phương trình \(\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( 3{{x}^{2}}-3mx+4 \right)=f\left( 2{{x}^{2}}-mx+3m \right)\)
\(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3mx+4=2{{x}^{2}}-mx+3m \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx-3m+4=0 \left( 3 \right)\).
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(\left( 3 \right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow {\Delta }'>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+3m-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>1 \\ & m<-4 \\ \end{align} \right..\)
Mà m nguyên và thuộc khoảng \(\left( 0;2020 \right)\) suy ra \(S=\left\{ 2;3;4...;2019 \right\}\).
Vậy tập S có 2018 phần tử.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và \({{u}_{2}}=6\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x\left( x-1 \right){{\left( x+2 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x+2}{x-1}\) là đường thẳng
- Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
- Số giao điểm của đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2} - 3\) với trục hoành là
- Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}\frac{4}{a}\) bằng
- Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x}\) là
- Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\) bằng
- Nghiệm của phương trình \({{3}^{4x-6}}=9\) là
- Nghiệm của phương trình \(\ln \left( 7x \right)=7\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}+2x}{x}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 4x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=1\) và \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-3\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{2}^{4}{f\left( u \right)}\text{d}u\).
- Với m là tham số thực, ta có \(\int\limits_{1}^{2}{\text{(}2mx+1)\text{d}x}=4.\) Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây?
- Số phức liên hợp của số phức \(z=i\left( 1+3i \right)\) là
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5-6i\) và \({{z}_{2}}=2+3i\). Số phức \(3{{z}_{1}}-4{{z}_{2}}\) bằng
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) có toạ độ là:
- Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA=2a, AB=3a, BC=4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
- Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
- Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là
- Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và AC=3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;4;2 \right),\text{ }B\left( -1;-2;2 \right)\) và \(G\left( 1;1;3 \right)\) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+4z+5=0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\) là
- Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào sau đây thuộc trục \(Oz\)?
- Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phươg của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(M\
- Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng
- Hàm số nào dưới đây nghịch biến \(\mathbb{R}\)?
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\).
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}x\le {{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)\) là
- Nếu \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left[ \sin x-3f\left( x \right) \right]}\text{d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
- Cho số phức z=5-3i. Môđun của số phức \(\left( 1-2i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) bằng
- Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}{B}{C}\) có \({B}B=a\), đáy ABC là tam giác vuôg cân tại B và \(AC=a\sqrt{3}\).
- Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
- Trong khôg gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm \(I\left( -1;\,\,2;\,\,0 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( 2;6;0 \right)\) c
- Trong không gian Oxyz, đường thẳg đi qua hai điểm \(A\left( 2;\,3;\,-1 \right),B\left( 1;\,2;\,4 \right)\) có phương trình tham số l
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh \(a\sqrt{3}, \widehat{BAD}=60{}^\circ \), SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AD bằng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(xf\left( {{x}^{2}} \right)-f\left( 2x \right)=2{{x}^{3}}+2x,\,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\). Tính giá trị \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _{2}^{2}x+2{{\log }_{2}}x+m=0\) có nghiệm \(x\in \left( 0\,;\,1 \right)\).
- Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích các chữ số được chọn. Xác suất để S>0 và chia hết cho 6 bằng
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{-mx+3m+4}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 2\,;\,+\infty \right)\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m{{x}^{3}}-({{m}^{2}}+1){{x}^{2}}+2x-3\) đạt cực tiểu tại điểm x=1.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng \(a\sqrt{2}\), cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?
- Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right)-4=0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -1;\,2 \right]\)?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90{}^\circ \), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCB \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho phương trình \({{\left( \sqrt{3} \right)}^{3{{x}^{2}}-3mx+4}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-mx+3m}}=-{{x}^{2}}+2mx+3m-4 \left( 1 \right)\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( 0;2020 \right)\) sao cho phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \({{36.12}^{f\left( x \right)}}+\left( {{m}^{2}}-5m \right){{.4}^{f\left( x \right)}}\le \left( {{f}^{2}}\left( x \right)-4 \right){{.36}^{f\left( x \right)}}\) nghiệm đúng với mọi số thực x là
ADMICRO
ADMICRO
