a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P) với a =1, b = 2, c = -

3

Với a =1, b = 2, c = -3 ta có y = x² + 2x - 3

Bảng biến thiên 

+ Tọa độ đỉnh I(-1; -4)

+ Trục đối xứng x = - 1 

+ Giao với Oy : A(0; -3), điểm đối xứng với A qua trục đối xứng là A’(-2, -3)

+ Giao với Ox: B(0; 1) và C(-3; 0)

Đồ thị:

b) Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh I(1; 1)

Do Parabol (P) : y = ax² + bx + c qua A(0; 2) nên ta có:

 a.0² + b.0 + c = 2 ⇒ c = 2

Ta có dạng của (P) là: y = ax² + bx + 2

Do I(1; 1) là đỉnh của (P) nên ta có hệ phương tŕnh:

\(\left\{ \begin{array}{l}
a{.1^2} + b.1 + 2 = 1\\
\frac{{ - b}}{{2a}} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b =  - 1\\
2a + b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b =  - 2
\end{array} \right.\)

Vậy Parabol (P) có dạng: \(y = {x^2} - 2x + 2\)