-
Câu hỏi:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. Tính tỉ số \(\frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}}\) khi \( AM = \frac{R}{2}\)
-
A.
25/16
-
B.
2/16
-
C.
5/16
-
D.
16/25
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).
Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.
Vậy ΔMON vuông tại O.
Góc \(\widehat {APB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên [Giải bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 \(\widehat {APB}=90^0\)
Tứ giác AOPM có: \( \widehat {MAO} + \widehat {MPO} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Suy ra, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn.
\( \widehat {MON} = \widehat {APB} = {90^0};\widehat {PMO} = \widehat {PAO}\)
=> Hai tam giác MON và APB đồng dạng
Ta có: ∆MON và APB đồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là: \(\begin{array}{l} k = \frac{{MN}}{{AB}}\\ \to \frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}} = {k^2} = {\left( {\frac{{MN}}{{AB}}} \right)^2} \end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l} k = \frac{{MN}}{{AB}}\\ \to \frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}} = {k^2} = {\left( {\frac{{MN}}{{AB}}} \right)^2}\\ AM = \frac{R}{2} \to NB = 2R\\ MN = MP + NP = MA + NB = \frac{R}{2} + 2R = \frac{{5R}}{2}\\ \to M{N^2} = \frac{{25{R^2}}}{4} \end{array}\)
Vậy: \( \to \frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}} = {k^2} = {\left( {\frac{{MN}}{{AB}}} \right)^2} = \frac{{25{R^2}}}{{4{{(2R)}^2}}} = \frac{{25}}{{16}}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm giá trị của x biết \(\sqrt {1 - 4x + 4{x^2}} = 5\)
- Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với \(a > 0\)
- Rút gọn biểu thức sau \( \displaystyle{{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }}\) (\(m > 0\) và \(n > 0\))
- Số nào đã cho có căn bậc hai là \(\sqrt 5 \).
- Rút gọn biểu thức: \(\displaystyle M = {{\sqrt x } \over {\sqrt x - 6}} - {3 \over {\sqrt x + 6}} + {x \over {36 - x}}\)
- \(\sqrt {25x} - \sqrt {16x} = 9\) khi \(x\) bằng đáp án nào sau đây?
- Rút gọn biểu thức: \(\displaystyle A = {{x\sqrt x - 1} \over {x - \sqrt x }} - {{x\sqrt x + 1} \over {x + \sqrt x }} + {{x + 1} \over {\sqrt x }}\) \(\left( {x > 0;\,x \ne 1} \right)\)
- Tìm giá trị x, biết : \(\left( {\sqrt x + {1 \over {\sqrt x + 1}}} \right).\left( {1 - {{\sqrt x + 2} \over {x + \sqrt x + 1}}} \right) > 0\,\left( * \right)\)
- Tính biểu thức: \(\dfrac{\root 3 \of {135} }{\root 3 \of 5 } - \root 3 \of {54} .\root 3 \of 4 \)
- Tính biểu thức: \(\root 3 \of {27} - \root 3 \of { - 8} - \root 3 \of {125} \)
- Chọn đáp án đúng. Hàm số \(y = \left( {k - \dfrac{2}{3}} \right)x - \dfrac{1}{2}\) là hàm số nghịch biến trên R khi:
- Hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\). Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng trùng nhau.
- hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\).
- Đường thẳng \(y = \sqrt 3 x + \dfrac{3}{5}\) . Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng đó và trục Ox thì số đo của góc \(\alpha \) là:
- Cho hai hàm số f( x ) = 2x2 và g( x ) = 4x - 2. Có bao nhiêu giá trị của a để f( a ) = g( a )
- Hàm số y = mx - 2 có đồ thị là đường thẳng d1 và hàm số \( y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đư
- Chọn đáp án đúng. Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình - 5x + 2y = 7.
- Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)
- Chọn đáp án đúng. Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\\5x - 8y = 3\end{array} \right.\) là (a;b). Tính a + 2b?
- Nghiệm của hệ phương trình\(\left\{\begin{array}{l} 7 a-4 b=\frac{5}{3} \\ 5 a+3 b=2 \frac{1}{6} \end{array}\right.\) là:
- Chọn câu đúng. Vì có thành tích học tập tốt, mẹ thưởng cho hai anh em Bình và An lần lượt là 250000 đồng và 150000 đồng.
- Chọn đáp án đúng. Tìm độ dài cạnh của hình chữ nhật có chu vi là 34 cm và chiều dài hơn chiều rộng là 5 cm.
- Hệ số a, b, c của phương trình \(\dfrac{2}{5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + \dfrac{1}{2}\) là đáp án nào dưới đây?
- Cho (P): \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\). Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax+b, biết đường thẳng (d) song song với (d’): \(y = \dfrac{1}{2}x\) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là -2.
- Hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\). Xác định a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng (d): y = 3x - 4 tại điểm A có hoành độ -2.
- Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): \(y = a{x^2}\). Biết (P) đi qua điểm M(2; -1). Hãy tìm hệ số a đúng trong các đáp án sau
- Nghiệm của phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) là đáp án nào dưới đây?
- Phương trình \(6{x^2} + x - 5 = 0\) có nghiệm là đáp án nào dưới đây?
- Hãy tính \(\Delta \) của phương trình sau \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} = 0\)
- \(\text { Cho phương trình } \mathrm{x}^{2}-(\mathrm{m}+5) \mathrm{x}-\mathrm{m}+6=0(1)\). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x=-2
- Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24 km. Cùng lúc đó, một bè nứa cùng trôi từ A về B. Khi đến B, ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là 4 km/h. Hãy tính tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên.
- Phương trình \(5{x^3} - {x^2} - 5x + 1 = 0\) có nghiệm là đáp án nào?
- Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC. Chọn câu đúng.
- Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, AB = 3 cm, BC = 6 cm. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tính độ dài AH
- Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 500km/h . Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu?
- Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị m2) bằng số đo thể tích (đơn vị m3). Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu đó. Chọn câu đúng.
- Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. Tính tỉ số \(\frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}}\). Chọn câu đúng
- Chọn câu đúng. Một hình nón có bán kính đáy bằng r và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy.
- Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 960 cm2, chu vi đáy bằng 48 cm. Đường sinh của hình nón đó bằng đáp án nào dưới đây?
- Diện tích toàn phần của một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 12 cm và chiều cao là 4 cm là đáp án nào dưới đây?
- Chọn câu đúng. Một hình nó có đường sinh l = 20cm, diện tích xung quanh \({S_{xq}} = {\rm{ }}753,6{\rm{ }}c{m^2}\) .
- Chọn câu đúng. Khi quay hình tam giác vuông \(ABC\) một vòng quanh cạnh góc vuông \(AB\) cố định, ta được một hình nón.
- Giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\) bằng đáp án nào dưới đây?
- Rút gọn biểu thức sau: \(M={\left(\dfrac{1}{a -\sqrt a} +\dfrac{1}{\sqrt a -1}\right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{a -2\sqrt a+1}\) với \(a > 0\) và \( a \ne 1\).
- Rút gọn biểu thức sau: \(\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}} \) với \(a + b > 0\) và \(b ≠ 0\)
- Tìm gá trị của x biết: \(\sqrt {9x} - \sqrt {36x} + \sqrt {121x} < 8\,\,\,\,\,(2)\)
- Tìm giá trị của x, biết : \(\sqrt {9x + 9} - 2\sqrt {{{x + 1} \over 4}} = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
- Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {16x + 16} - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)} \)\(\,+ \sqrt {25x + 25} \,\,\,\,\left( {x \ge - 1} \right)\)
- Tìm giá trị của x biết \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x - 1\)
- Tìm giá trị x, biết: \(\sqrt {9{x^2}} = 2x + 1\)
