-
Câu hỏi:
Cho lăng trụ \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) , đáy là hình chữ nhật ,AB = a ,\(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của \(A_1\) trên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa \((ADD_1A_1)\) và (ABCD) bằng \(60^o\) .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho:
-
A.
\(3\sqrt 3 {a^3}\quad \)
-
B.
\(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\).
-
C.
\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).
-
D.
\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi H là trung điểm của AD
Góc giữa \(\left( {ADD'A'} \right)\)và (ABCD) bằng 600
\( \Rightarrow \widehat {A'HO} = {60^ \circ }\)
Ta có:
\(\tan {60^ \circ } = \dfrac{{A'O}}{{OH}} \Rightarrow AO' = \tan {60^ \circ }.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \(V = A'O.{S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
Chọn đáp án B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Số điểm cực trị của hàm số sau \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\) là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 + \sqrt {4x - {x^2}} \) là:
- Biết phương trình \({9^x} - {28.3^x} + 27 = 0\) có hai nghiệm x1 và x2. Tính tổng x1 + x2 ?
- Cho biểu thức \({a^{{1 \over {\sqrt 3 }}}} > {a^{{1 \over {\sqrt 2 }}}}\,\,;\,\,\,{\log _b}{3 \over 4} < {\log _b}{4 \over 5}\) thì a và b thuộc:
- Tính tích phân sau \(\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2} - a} {{\sin }^2}x\,dx;\,\,\dfrac{\pi }{2} > a > 0 \)
- Tích phân sau \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} } dx = \dfrac{{a\sqrt 2 - b}}{3}\) thì a + b bằng:
- Cho biết số phức \(z = - r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right)\). Tìm một acgumen của z ?
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 1 + i|\, \le 2\) là;
- Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABCD là?
- Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Thể tích hình chóp S.ABC là ?
- Cho biết bề mặt xung quanh của một hình trụ trải trên mặt phẳng là một hình vuông cạnh a.
- Cho biết một khối trụ tròn xoay chứa một khối cầu bán kính bằng 1.
- Cho điểm là \(M\left( { - 2;5;0} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) là điểm
- Cho điểm là \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\)trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là điểm
- Trong các hàm số f(x) dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức sau \(\int {f(x).\sin x\,dx = - f(x).\cos x + \int {{\pi ^x}.
- Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số sau \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \dfrac{3}{2}\). Tìm F(x) ?
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) là:
- Cho hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2 là:
- Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:
- Thể tích \(V\) của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), biết \(AB = 2a\) là:
- Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}({3^x} - 2) < 0\) là:
- Cho hàm số \(y = {e^x}(\sin x - \cos x)\). Ta có y’ bằng:
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i\). Mô đun của số phức \(w = \left( {z + 1} \right)\overline z \) là:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA⊥(ABC) điểm nào sau đây là tâm của mặt cầu qua các điểm S, A, B, C?
- Tìm điểm uốn I của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) trên đoạn [0 ; 2] là:
- Biểu thức \(\left( {\root 3 \of a + \root 3 \of b } \right)\left( {{a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} } \right)\) có giá trị ( với a, b dương) là:
- Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({\log _3}^2x - 3{\log _3}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu ?
- Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số cho sau \(f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1\). Tính F(3).
- Hàm số sau \(F(x) = 3{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - 1\) có một nguyên hàm là:
- Trong C, phương trình sau \({z^3} + 1 = 0\) có nghiệm là :
- Số phức z thỏa mãn \(|z| = 5\) và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
- Cho biết điểm \(M\left( { - 2;5;1} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\) đến trục \(Ox\) bằng
- Cho hình chóp tam giác sau \(S.ABC\) với \(I\) là trọng tâm của đáy \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
- Cho lăng trụ \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) , đáy là hình chữ nhật ,AB = a ,\(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của \(A_1\) trên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa \((ADD_1A_1)\) và (ABCD) bằng \(60^o\) .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho:
- Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{2x - 6} \over {x - 2}}\) là
- Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + {2 \over {x - 1}}\) và đường thẳng y = 2x.
- Rút gọn biểu thức \(P = {a^{{5 \over 3}}}:\sqrt a \,\,\,\,\,(a > 0)\) .
- Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x} \ge 5 - 2x\) là:
- Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol là \(y = 2 - {x^2}\) và đường thẳng \(y = - x\) là:
- Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 2 - 2i| = 1\). Tập hợp điểm biểu diễn số phức z – i trong mặt phằng tọa độ là đường tròn có phương trình :
- Cho \(\overline z = \left( {5 - 2i} \right)\left( { - 3 + 2i} \right)\). Giá trị của \(2|z| - 5\sqrt {377} \) bằng :
- Tìm số phức z biết \(|z| = 5\) và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị .
- Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông:
- Hình đã cho nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?
- Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 vectơ là \(\mathop a\limits^ \to = \left( { - 1;1;0} \right)\); \(\mathop b\limits^ \to
- Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \(( - \infty ;0),\,(0; + \infty )\) có bảng biến thiên như sau:
- Cho biết \(a > 0,\,n \in Z,n \ge 2\), chọn khẳng định đúng:
- Kết quả của tích phân sau \(\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\,dx} \) được viết dưới dạng a + bln2.
- Hãy tìm \(I = \int {\sin 5x.\cos x\,dx} \).
ADMICRO
ADMICRO
