-
Câu hỏi:
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm \(\Delta ABC,\Delta ABD,\Delta ACD,\Delta BCD\). Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.
.png)
-
A.
\(\frac{V}{9}\)
-
B.
\(\frac{V}{3}\)
-
C.
\(\frac{2V}{9}\)
-
D.
\(\frac{V}{27}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Ta có: \(\frac{{AM}}{{AE}} = \frac{{AP}}{{AG}} = \frac{{AN}}{{AF}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MP//EG,MN//EF\)
\( \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {BCD} \right).\)
Ta có \(\frac{{MN}}{{EG}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{BD}} = \frac{1}{3}\)
Ta có \(\Delta MNP\) đồng dạng với \(\Delta BCD\) theo tỉ số \(\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{1}{9}\)
Dựng B'C' qua M và song song BC. C'D' qua P và song song với CD.
\( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \equiv \left( {B'C'D'} \right)\)
Trong (ABG) gọi \(I = AQ \cap B'P\). Ta có \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AQ}} = \frac{{AP}}{{AG}} = \frac{2}{3}\).
\(\begin{array}{l}
\frac{{d\left( {Q;\left( {MNP} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right)}} = \frac{{QI}}{{AI}} = \frac{1}{2};\frac{{d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}} = \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{3}\\
\Rightarrow \frac{{d\left( {Q;\left( {MNP} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3}
\end{array}\)Vậy \(\frac{{{V_{MNPQ}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{9} = \frac{1}{{27}} \Rightarrow {V_{MNPQ}} = \frac{V}{{27}}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x -
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \in
- Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z. Chọn kết luận đúng về số phức \(\overline z \)
- Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với (S), song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương biết cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0\)
- Cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = 123\) và \(u_3 - u_{15} = 84\). Số hạng \(u_{17}\) có giá trị là:
- Hệ số \(x^6\) khi khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}}\) có giá trị bằng đại lượng n
- Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 3 - 4i\).
- Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 9} \right) = 2\) là:
- Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x - 3}}{{1 - 2x}}\) bằng số nào sau đây?
- Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3.
- Cho \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {1 + x} \right)dx = a\ln b} \) với \(a,b \in {N^*}\) và b là số nguyên tố. Tính \(3a+4b\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [- 2;6], có đồ thị hàm số như hình vẽ.
- Với \(a, b\) là hai số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
- Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)\) có đạo hàm trên miền xác định là \(f(x)\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({2^{{x^2} + 3x}} \le 16\) là số nào sau đây?
- Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;2) và B(3;4;5). Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:
- Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(B,AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích lăng trụ.
- Cho hàm số \(y=f(x)\), liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R là \(f\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \rig
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?
- Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là \(\alpha \). Tính diện tích xung quanh của hình nón.
- Một khối trụ bán kính đáy là \(a\sqrt 3 \), chiều cao là \(2a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R*, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (S) có tâm I nằm trên đường thẳng \(y=-x\), bán kính bằng R = 3 và
- Cho các số thực \(a, b, c, d\) thay đổi, luôn thỏa mãn \({\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1\) và \(4c
- Trong không gian Oxyz cho điểm I(2;3;4) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:
- Đặt \({\log _3}4 = a\), tính \({\log _{64}}81\) theo a.
- Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \,x + {e^x} - 5x\) ?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
- Cho \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{x} + \ln x + C} \) (với C là hằng số tùy ý), trên miền \(\left( {0; + \infty } \right)\)&n
- Hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = 2a\).
- Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 =
- Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = - 2} } \).
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 5}},x = - 2,x = 2\) và trục hoành l
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và đồng biến trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), bất phương trình \(f\left( x \right) &g
- Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và \(SO \bot \left( {ABCD} \right),SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3},BC = SB = a\).
- Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + mx + 3\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \(a, b, c\).
- Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên.
- Một phân sân trường được định vị bởi các điểm A, B, C, D như hình vẽ.
- Cho tam giác SAB vuông tại \(A,\angle ABS = {60^0}\). Phân giác của góc ABS cắt SA tại I.
- Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 1;3;5} \right),B\left( {2;6; - 1} \right),C\left( { - 4; - 12;5} \right)\) v�
- Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6%/ 1 tháng được trả vào
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} + 4 - 2{m^2}\).
- Cho các số thực \(x, y\) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn \(3{x^2} - 2xy - {y^2} = 5\).
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \([0;\pi ]\).
- Cho \(x, y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy\).
- Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 4 x 6 như sơ đồ hình vẽ bên.
