-
Câu hỏi:
Cho khối tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\;AC,\;AD\) đôi một vuông góc với nhau và \(AB = a,\;AC = 2a,\;AD = 3a.\) Các điểm \(M,\;N,\;P\) thứ tự thuộc các cạnh \(AB,\;AC,\;AD\) sao cho \(2AM = MB,\;AN = 2NC,\;AP = PD.\) Tính thể tích khối tứ diện \(AMNP.\)
-
A.
\(\dfrac{{2{a^3}}}{9}\)
-
B.
\({a^3}\)
-
C.
\(\dfrac{{{a^3}}}{9}\)
-
D.
\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.AC.AD = \dfrac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}.\)
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2AM = MB\\AN = 2NC\\AP = PD\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{1}{3};\;\dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{2}{3};\;\dfrac{{AP}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}.\)
Áp dụng công thức tính tỉ lệ thể tích ta có:
\(\dfrac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AN}}{{AC}}.\dfrac{{AP}}{{AD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{9} \Rightarrow {V_{AMNP}} = \dfrac{1}{9}{V_{ABCD}} = \dfrac{{{a^3}}}{9}.\)
Chọn C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng điểm đặt M , cùng tác động vào một vật và vật đó đứng yên (như hình vẽ).
- Số nghiệm của phương trình \(3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3\) là:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(I\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,2x + y - 5 = 0\).
- Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}\) là:
- Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy \(R = 1\), thể tích \(V = 5\pi \). Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng:
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 7\) có ba điểm cực trị?
- Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x + 6\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
- Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) là:
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2019}}{{x + 1}}\) và các mệnh đề sau :(1) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\)
- Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là:
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n} + 1,\,\,\,\forall n \in {N^*}\). Tính \({S_{2019}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2019}}\), ta được kết quả
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Phương trình \(f\left( x \right) = 4\) có bao nhiêu nghiệm thực ?
- Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} - 4}} = \dfrac{a}{{\sqrt b }}\), trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng \(a + 2b\) bằng:
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 5 = 0\) là:
- Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,AA' = 3a\). Tính thể tích V của khối tứ diện BA’C’D’.
- Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 15. Diện tích xung quanh của mặt nón đã cho là:
- Giá tri lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 5}}{{x - 7}}\) trên đoạn \(\left[ {8;12} \right]\) là:
- Tìm các giá trị của tham số m \(\left( {m \in R} \right)\) để phương trình \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \left( {{m^2} + m + 2} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + {m^3} + 2m + 2 = 0\) có nghiệm thực:
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 4m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(R\) và \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 3} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào cho dưới đây?
- Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) có hai điểm cực trị là \(A,\;B.\) Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(AB?\)
- Từ các chữ số \(1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9\) có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
- Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)^{ - 2019}}\) là:
- Cho khối hai mươi mặt đều \(\left( H \right).\) Biết mỗi mặt của nó là một đa giác đều \(p\) cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng \(q\) mặt. Ta có \(\left( {p;\;q} \right)\) nhận giá trị nào sau đây?
- Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA = SB = SC,\) đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Biết thể tích khối chóp \(SABC\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,\;BC\) bằng:
- Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh 3a bằng:
- Giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \dfrac{{\sin x - 2\cos x - 3}}{{2\sin x + \cos x - 4}}\) là:
- Cho hình chóp \(SABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\;AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\;SA \bot \left( {ABC} \right),\;SA = 2a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4x}} - 2}}{{x - 2}}\;\;khi\;\;x \ne 2\\ax + 3\;\;khi\;\;x = 2\end{array} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục trên \(R.\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
- Cho khối tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\;AC,\;AD\) đôi một vuông góc với nhau và \(AB = a,\;AC = 2a,\;AD = 3a.\)
- Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = 3{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - 3mx + m - 5\) có hai điểm cực trị \({x_1},\;{x_2}\) đồng thời \(y\left( {{x_1}} \right).y\left( {{x_2}} \right) = 0\) là:
- Cho phương trình \(m{.16^x} - 2\left( {m - 2} \right){.4^x} + m - 3 = 0.\) Tập hợp tất cả các giá trị dương của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;\;b} \right).\) Tổng \(a + 2b\) bằng:
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(R.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 0\)
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m,\;m \ge - 2019\) để phương trình \({x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3} + 1 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt?
- Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/ tháng.
- Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC.
- Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\left( {5;\;5} \right),\) trực tâm \(H\left( { - 1;\;13} \right),\)
- Cho phương trình: \(3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\).
- Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó giá trị của biểu thức \(P = 3a - 2b\) bằng:
- Cho \(x,y\) là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn \({\left( {x + 2y} \right)^3} + 8xy \ge 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 8{x^4} + \dfrac{1}{2}\left( {{y^4} - 2xy} \right)\) bằng:
- Cho hai phương trình \({x^2} + 7x + 3 - \ln \left( {x + 4} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} - 11x + 21 - \ln \left( {6 - x} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\). Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có
- Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m \(\left( {m \in R} \right)\) để phương trình sau vô nghiệm với ẩn x \(\left( {x \in R} \right)\) ?\(3\sin x + 4\cos x = \left( {{m^3} - 4m + 3} \right)x + m + 5\)
- Cho a là số thực dương, \(a \ne 1\). Biết bất phương trình \({\log _a}x \le 3x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x > 0\). Số a thuộc tập hợp nào sau đây ?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {4m - 5} \right)x + {m^2} - 7m + 6} \right],\,\,\forall x \in R\).
- Cho các số thực a,b thay đổi, thỏa mãn \(a > \dfrac{1}{3},\,\,b > 1\). Khi biểu thức \(P = {\log _{3a}}b + {\log _b}\left( {{a^4} - 9{a^2} + 81} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng \(a + b\) bằng:
- Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\). Gọi B là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập hợp B.
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,\,\,\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^0};\,\,\widehat {BSC} = {60^0}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp.
ADMICRO
ADMICRO
