OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao là a và \(AB' \bot BC'\). Thể tích lăng trụ là

    • A. 
      \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).        
    • B. 
      \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).   
    • C. 
      \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\). 
    • D. 
      \(V = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{2}\). 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi M là trung điểm của A’C’, O là tâm của hình chữ nhật ABB’A’.

    Do \(OM//BC',\,\,AB' \bot BC'\) nên \(OM \bot AB'\)

    Gọi độ dài cạnh đáy của lăng trụ là x.

    Ta có: \(BM = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2}\), \(OM = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}\), \(OB' = \dfrac{{AB'}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}\)

    \( \Rightarrow \Delta OB'M\) vuông cân tại O

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow MB' = \sqrt 2 .OB' \Leftrightarrow \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} = 2{a^2} + 2{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 2{a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 2 \end{array}\)

    Diện tích tam giác ABC là: \(S = \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

    Thể tích khối lăng trụ là:  \(V = Sh = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

    Chọn: A

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12