-
Câu hỏi:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB’D’)
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{6}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{12}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{5}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.JPG)
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. SO cắt B'D' tại I.
Nối AI cắt SC tại C' nên A, B', C', D' đồng phẳng
Đặt \({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = V \Rightarrow {V_{S.AC{\rm{D}}}} = {V_{S.ABC}} = \dfrac{V}{2}\)
Ta có \(\dfrac{{{V_{S.AC'D'}}}}{{{V_{S.AC{\rm{D}}}}}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{S{\rm{D}}'}}{{S{\rm{D}}}}\) và \(\dfrac{{{V_{S.AC'B'}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}\)
Do đó \(\dfrac{{{V_{S.AC'B'}}}}{{{V_{S.ACB}}}} + \dfrac{{{V_{S.AC'D'}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}\left( {\dfrac{{SB'}}{{SB}} + \dfrac{{SD'}}{{SD}}} \right) = \dfrac{{SC'}}{{SC}}\)
Hay \(\dfrac{{2{V_{S.AC'B'}}}}{V} + \dfrac{{2{V_{S.AC'D'}}}}{V} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {{V_{S.AC'B'}} + {V_{S.AC'D'}}} \right)}}{V} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} \Leftrightarrow \dfrac{{2{V_{S.AB'C'D'}}}}{V} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}\)
Do \(B'D' = \dfrac{1}{2}BD \Rightarrow SI = \dfrac{1}{2}SO\).
Xét tam giác \(\Delta SCO\) có \(C',I,A\) thẳng hàng nên áp dụng định lý Me – ne – la – uýt ta có :
\(\dfrac{{C'S}}{{C'C}}.\dfrac{{AC}}{{AO}}.\dfrac{{IO}}{{IS}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{C'S}}{{C'C}}.2.1 = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{C'S}}{{C'C}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\)
Vậy \(\dfrac{{2{V_{S.AB'C'D'}}}}{V} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {V_{S.AB'C'D'}} = \dfrac{V}{6} \Rightarrow {V_{AB'C'D'BC{\rm{D}}}} = V - \dfrac{V}{6} = \dfrac{{5V}}{6}\)
Hay tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi (AB'D') là: \(\dfrac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{AB'C'D'BC{\rm{D}}}}}} = \dfrac{V}{6}:\dfrac{{5V}}{6} = \dfrac{1}{5}\).
Chọn D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Với giá trị nào của \(m\) để đường thẳng \(y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt?
- Cho \(\overrightarrow a = \left( {3; - 4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 1;2} \right)\). Tìm tọa độ của \(\overrightarrow a + \overrightarrow b .\)
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hai mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 ?\)
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) bằng
- Điều kiện để biểu thức \(P = \tan \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{3}} \right) + \cot \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{6}} \right)\) xác định là
- Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O.\) Đẳng thức nào sau đây sai?
- Giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{2{x^2} + x - 1}}\) có giá trị là:
- Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 2x}}{{{x^2} + 1}}\) là tập hợp nào sau đây?
- Đường cong nào cho sau đây là đồ thị hàm số nào?
- Đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {4{x^2} + 3x + 1} \) là hàm số nào sau đây ?
- Tam thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4\) dương với mọi \(x\) khi
- Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 2;x;6\). Hãy tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó?
- Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của nhị thức Niu tơn \({\left( {3 - x} \right)^9}\) là
- Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AC} = \vec c\), \(\overrightarrow {AD} = \vec d\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) là
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
- Đồ thị của hàm nào đã cho sau đây có tiệm cận?
- Họ nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là
- Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(6cm.\) Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó \(AE = 2\left( {cm} \right),AH = x\left( {cm} \right),CF = 3\left( {cm} \right),CG = y\left( {cm} \right).\) Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang \(EFGH\) đạt giá trị nhỏ nhất.
- Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a.\) Tính cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau.
- Tính khoảng cách \(d\) giữa các đường thẳng \(SD\) và \(AB\).
- Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên và đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)?
- Hàm số sau \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
- Hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SAM} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) bằng
- Điểm \(M\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\) thuộc đường thẳng \(AB\), điểm \(N\left( {0;7} \right)\) thuộc đường thẳng \(CD\). Tìm tọa độ đỉnh \(B\) biết \(B\) có hoành độ dương.
- Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 2n - 3} \right)x + 5}}{{x - m - n}}\) nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng \(S = {m^2} + {n^2} - 2.\)
- Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Cho biết hàm số đó là hàm số nào?
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\) có đúng \(3\) điểm cực trị.
- Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2017\). Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB’D’)
- Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng \(\dfrac{2}{5}\) lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?
- Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}}\) bằng
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2018} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x\) có hai điểm cực trị nằm trong khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
- Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.
- Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 1000;1000} \right)\) để hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right)x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
- Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau \(x\,(m)\) (xem hình vẽ). Tìm \(x\) để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) + m - 2018 = 0\) có duy nhất một nghiệm.
- Mặt phẳng qua \(AB\) cắt \(SC\) và \(SD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SC}} = x\). Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{{V_{S.ABMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{11}}{{200}}\)
- Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính \(\dfrac{{50V\sqrt 3 }}{{{a^3}}}\), với V là thể tích khối chóp A.BCNM
- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là
- Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\) . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\forall \,x \in \mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) . Biết \(F\left( 1 \right) = 2\) . Giá trị của \(F\left( 2 \right)\) là
- Cho biết một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi \) .
- Các khoảng nghịch biến của hàm số sau \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là
