-
Câu hỏi:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3a}}{4}\). Tính thể tích khối chóp đã cho
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\).
-
B.
\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).
-
C.
\(\dfrac{{\sqrt {21} {a^3}}}{{28}}\).
-
D.
\(\dfrac{{\sqrt {21} {a^3}}}{{14}}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SM\).
Khi đó ta có \(AH = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\). Ta có: \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},AH = \dfrac{{3a}}{4}\).
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{M^2}}}\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{4}{{9{a^2}}} \Rightarrow SA = \dfrac{{3a}}{2}\)
\(V = \dfrac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{3a}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
Chọn B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho biết hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt
- Cho \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\dfrac{{{a^{\dfrac{2}{3}}}.{a^{\dfrac{3}{4}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\) bằng
- Cho hàm số sau \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)có cạnh đáy bằng \(\sqrt 2 a\) và tam giác \(SAC\)đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Cho khối hộp có thể tích là bằng \(12{a^3}\) và diện tích mặt đáy \(4{a^2}\). Chiều cao của khối hộp đã cho bằng
- Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\)và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M\) và \(m\)lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\). Giá trị của \(M - m\) bằng
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên là. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) có một đường tiệm cận đứng là
- Tập xác định của hàm số sau \(y = {\left( {3x - 1} \right)^{ - 4}}\) là
- Tập xác định của hàm số sau \(y = \ln \left( {2x - 1} \right)\) là
- Cho \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\dfrac{{{{\left( {{a^{\sqrt 7 + 1}}} \right)}^3}}}{{{a^{\sqrt 7 - 4}}.{a^{2\sqrt 7 + 9}}}}\) bằng
- Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) và \(AA' = \sqrt 6 a\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
- Cho biết đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây?
- Cho biết số đỉnh của khối bát diện đều là
- Cho biết \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \({\log _a}b = 3,\,{\log _a}c = - 4\).
- Số các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - \left( {12m - 15} \right)x + 7\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là
- Hãy cho biết đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Đạo hàm của hàm số sau \(y = x\ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
- Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _5}{a^6}\) là bằng
- Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\)
- Cho khối chóp có thể tích bằng \(10{a^3}\) và chiều cao bằng \(5a\). Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng
- Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 2 a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 3 a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right) - 7 = 0\) là:
- Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ t
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích bẳng \(24{a^3}\), gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), \(N\) là điểm trên cạnh \(SB\) sao cho \(SN = 2NB\). Thể tích khối chóp \(S.MNC\) bằng
- Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích là \(V\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Thể tích của khối chóp \(O.A'B'C'D'\).
- Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = 4\). Mệnh đề nào dưới đây đúng
- Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{{3^x}}}\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 3} \right)^2}\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\) và \(AC' = a\sqrt {14} \). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
- Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)^{\dfrac{1}{4}}}\) là:
- Đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 7\) có 2 điểm cực trị là \(A\) và \(B\). Diện tích tam giác \(OAB\) (với \(O\) là gốc tọa độ) bằng
- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}}\) cắt đường thẳng \(y = 2x + m\) (\(m\) là tham số) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\), giá trị nhỏ nhất của \(AB\) bằng
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số sau \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\) là
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3a}}{4}\). Tính thể tích khối chóp đã cho
- Số các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số sau \(y = {\left( {{x^2} + 2mx + m + 20} \right)^{ - \sqrt 7 }}\) có tập xác định là kho�
- Biết \({\log _{40}}75 = a + \dfrac{{{{\log }_2}3 - b}}{{c + {{\log }_2}5}}\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(abc\) bằng
ADMICRO
ADMICRO
