OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình nón có chiều cao bằng 2a. Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cách tâm đường tròn đáy của hình nón một khoảng bằng a là một tam giác đều. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho.  

    • A. 
      \(\frac{{56\pi {a^3}}}{{27}}.\)
    • B. 
      \(\frac{{16\pi {a^3}}}{{27}}.\)
    • C. 
      \(\frac{{\pi {a^3}}}{{27}}.\)
    • D. 
      \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{27}}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi thiết diện qua đỉnh hình nón là tam giác đều SAB. Gọi H là trung điểm đoạn AB. Ta có \(\left( SOH \right)\bot \left( SAB \right)\), kẻ \(OI\bot SH\] tại I. Ta có \(OI=d\left( O,\left( SAB \right) \right)=a.\)

    \(\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{I}^{2}}}-\frac{1}{O{{S}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}-\frac{1}{4{{a}^{2}}}=\frac{3}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow O{{H}^{2}}=\frac{4{{a}^{2}}}{3}\)

    \(AB=\frac{2SH}{\sqrt{3}}=\frac{8a}{3}\); Bán kính đáy hình nón \(r=OB=\sqrt{O{{H}^{2}}+\frac{A{{B}^{2}}}{4}}=\sqrt{\frac{4{{a}^{2}}}{3}+\frac{16{{a}^{2}}}{9}}=\frac{2a\sqrt{7}}{3}.\)

    \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi \frac{28{{a}^{2}}}{9}.2a=\frac{56\pi {{a}^{3}}}{27}.\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF