-
Câu hỏi:
Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong là \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
-
A.
\(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}\,dx} \).
-
B.
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}\,dy} \).
-
C.
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy} \).
-
D.
\(V = \pi \int\limits_0^1 { - {y^4}\,dy} \).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(x = g\left( y \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\), trục \(Oy\) và hai đường thẳng \(y = a;y = b\) quay quanh trục \(Oy\) ta được khối tròn xoay có thể tích là: \({V_y} = \pi \int\limits_a^b {{g^2}\left( y \right)} \;dy\)
Áp dụng vào bài toán, ta có \({y^2} + x = 0 \Rightarrow x = - {y^2}\).
Đồ thị hàm số \(x = - {y^2}\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\), trục Oy và hai đường thẳng \(y = 0,\;y = 1\)
Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục Oy được tính bởi:
\(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( { - {y^2}} \right){\,^2}dy} = V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy} .\)
Chọn đáp án C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị như hình vẽ sau
- Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\) là
- Tìm tập nghiệm S của phương trình \({z^3} + {z^2} - 2 = 0\) trên trường số phức.
- Tính mô đun của số phức \(z\dfrac{{1 + 2i}}{{1 - i}}\).
- Hãy cho biết số cạnh của một khối chóp tam giác là?
- Khi ta tăng kích thước mỗi cạnh của khối hộp chữ nhật lên 5 lần thì ta có thể tích khối hộp chữ nhật tăng bao nhiêu lần?
- Cho số dương là a, biểu thức \(\sqrt a .\root 3 \of a \root 6 \of {{a^5}} \) viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là:
- Tìm tập xác định của hàm số cho sau \(f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{\dfrac{3 - 2x - {x^2}}{x + 1}}} \).
- Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong là \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
- Cho tích phân sau \(I = \int\limits_0^{2004\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} \,dx} \). Phát biểu nào sau đây sai?
- Với điểm \(O\) cố định thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho trước, xét đường thẳng \(l\) thay đổi đi qua điểm \(O\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \({30^o}\). Biết tập hợp các đường thẳng trong không gian là
- Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều cạnh bằng \(a\) là
- Cho biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\) góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\), \(\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .\) Để \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \) thì \(k\) bằng
- Cho biết \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {m;3; - 1} \right),\overrightarrow {\rm{w}} = \left(
- Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số sau \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành.
- Cho biết giá trị của \({\log _a}\left( {\dfrac{{a^2}\root 3 \of {{a^2}} \root 5 \of {{a^4}} }{{\root {15} \of {{a^7}} }}} \right)\) bằng :
- Cho biết \({4^x} + {4^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(K = \dfrac{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}{{1 - {2^x} - {2^{ - x}}}}\) có giá trị bằng :
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC). Hãy tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SAC)?
- Một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m. Hãy tính thể tích thùng đựng hàng của xe ôtô đó.
- Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của \(AA_1\). Cho biết thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:
- Chọn câu đúng. Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh \(a\) là
- Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)\). Cho biết giá trị của \(x,y\) để ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng là
- Số phức \(z = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}} - 3 + 4i\) có số phức liên hợp là:
- Trên mặt phẳng tọa độ, để tập hợp điểm biểu diễn các số phức z nằm trong phần gạch chéo ( kể cả biên ) ở hình vẽ dưới đây thì điều kiện của z là:
- Cho hàm số sau \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C). Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại điểm M(- 1 ; 2) bằng:
- Điều kiện của tham số m đề hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{ 3} + {x^2} + mx\) nghịch biến trên R là
- Hãy tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \((0; + \infty )\).
- Em hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai ?
- Tính nguyên hàm sau \(\int {{{\sin }^3}x.\cos x\,dx} \) ta được kết quả là:
- Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh là \(SA = SB = SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
- Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm là \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) là
- Cho biết hình nón tròn xoay đỉnh \(S,\)đáy là đường tròn tâm \(O,\) bán kính đáy \(r = 5\).
- Đồ thị hàm số là \(y = \dfrac{{2x - 3} }{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
- Cho hàm số như sau \(y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Cho biết giá trị của \({\log _{{a^5}}}a\,\,\,(a > 0,\,\,a \ne 1)\) bằng:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = {e^{{x^2}}}\) là:
- Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong là \(y = {\sin ^2}x,\,\,y = - {\cos ^2}x\,,\,x = \pi ,\,x = 2\pi \) có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :
- Ta gọi \(\int {{{2009}^x}\,dx} = F(x) + C\) . Khi đó F(x) là hàm số:
- Cho biết mô đun của số phức z thỏa mãn \(z + \left( {2 + i} \right)\overline z = 3 + 5i\) là:
- Hãy chọn phát biểu đúng. Trong tập số phức C
- Chọn đáp án đúng. Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h
- Chọn đáp án đúng. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là
- Cho hai điểm là \(A,B\) cố định. Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian sao cho diện tích tam giác \(MAB\) không đổi là
- Một hình trụ \(\left( H \right)\) có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \). Biết thiết diện của \(\left( H \right)\) qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của \(\left( H \right)\) bằng
- Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Cho biết tam giác \(ABC\) có diện tích bằng
- Trong các hàm số cho sau đây, hàm số nào đồng biến trên R ?
- Số nghiệm của phương trình sau \({\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0\) là:
- Biết ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là \(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng
- Gọi \({z_1}\,,\,{z_2}\) lần lượt là nghiệm của phương trình sau \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính \(|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}\).
- Phương trình là \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\) có tập nghiệm là:
ADMICRO
ADMICRO
