-
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
-
A.
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
-
B.
\(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
-
C.
\(R = a\sqrt 2 \)
-
D.
\(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.JPG)
Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\) và \(E\) là trung điểm \(SB.\)
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Trong \(\left( {SBO} \right)\) kẻ đường trung trực của \(SB\) cắt \(SO\) tại \(I\), khi đó \(IA = IB = IC = ID = IS\) nên \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) và bán kính mặt cầu là \(R = IS.\)
Ta có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a \Rightarrow BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = 2a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{{BD}}{2} = a\sqrt 2 .\)
Ta có \(SA = SB = SC = SD = 2a\) (vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều) nên \(SE = EB = \frac{{2a}}{2} = a\)
Xét tam giác \(SBO\) vuông tại \(O\) (vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OB\)) có \(SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 2 .\)
Ta có \(\Delta SEI\) đồng dạng với tam giác \(SOB\left( {g - g} \right) \Rightarrow \frac{{SI}}{{SB}} = \frac{{SE}}{{SO}} \Leftrightarrow IS = \frac{{SB.SE}}{{SO}} = \frac{{2a.a}}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 2 a.\)
Vậy bán kính \(R = a\sqrt 2 .\)
Chọn C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 3,{u_2} = - 1\). Tìm \({u_3}\).
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số cho nào dưới đây?
- Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\).
- Chọn câu đúng. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(a\).
- Chọn câu đúng. Một mặt cầu có đường kính bằng \(a\) có diện tích \(S\) bằng bao nhiêu?
- Tìm nghiệm của phương trình sau \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 3\).
- Cho biểu thức \(P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(D'.ABCD\).
- Trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}.\) Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}.\)
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy \(ABC\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 \). Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
- Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\)có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]?\)
- Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính \(M - m\).
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
- Cho hai số thực sau \(a,b\) với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right)\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
- Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)\)
- Hàm số nào đã cho sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
- Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\). Tính \(3M + 2m\).
- Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình sau \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343\). Tính \({x_1} + {x_2}\).
- Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh \(2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.
- Cho hàm số sau \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
- Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng \(2\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng \(y = 9x + 6
- Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) và hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\widehat {ABC} = 60^\circ ,SA = SB = SC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
- Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) và \(AB \le 4\)?
- Tính \(SC\) biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(a.\)
- Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
- Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích \(V\) của khối trụ đã cho.
- Cho tập hợp \(X\) gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \) . Từ tập \(X\) lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn \(a < b < c < d < e < f.\)
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\). \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách \(d\) giữa \(SC\) và \(AB\).
- Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
- Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
- Ta đặt \(a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.\) Hãy biểu diễn \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}\) theo \(a\) và \(b.\)
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\).
- Hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).
- Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.
- Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn sau \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y
- Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(C'A'\) tại \(P,\) đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(C'B'\) tại \(Q.\) Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(A'MPB'NQ.\)
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là
- Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4\). Tính thể tích \(V\) của khối nón đã cho.
- Tìm tập xác định \(D\) của hàm số sau \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\).
- Cho \(a\) là số thực dương khác \(5\). Tính \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\dfrac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\).
- Cho \(a > 0\), \(b > 0\), giá trị của biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{a}{b}} - \sqrt {\dfrac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\) bằng
- Cho \(a\), \(b\), \(c\) dương và khác \(1\). Các hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽKhẳng định nào dưới đây đúng?
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
