-
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
-
A.
\(d = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
-
B.
\(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
-
C.
\(d = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)
-
D.
\(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Ta có: \(SO \bot (ABCD)\)
Gọi M là trung điểm của BC .
Kẻ: \(\left\{ \begin{array}{l}
OM \bot BC\\
SO \bot BC
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SOM) \Rightarrow BC \bot OK\) (1)Mà \(OK \bot SM\) (2) (cách dựng)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow OK \bot (SBC)\)
Hay \(OK = d\left( {O;(SBC)} \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác \(\Delta SOM\) ta có:
\(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{a{}^2}}{4}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\)
\(\Rightarrow O{K^2} = \frac{{2{a^2}}}{9} \Rightarrow OK = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\)
- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có \(AB = 2a,AA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.
- Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}
- Cho đa thức \(f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {N^*}} \right).
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
- Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 .
- Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.
- Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({e^x} + \left( {{m^2} - m} \right){e^{ - x}} = 2m\) có đ
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{{{x^2}}},khi\,\,\,x \ne 0\\2a - \frac{5}{4}{\rm{&nb
- Tìm các giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\)
- Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc \(\angle BAC = {30^0}\) và BA = a.
- Cho tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2.
- Gọi \(F(x)\) là nguyên hàm trên R của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{ax}}\left( {a \ne 0} \right),\) sao cho \(F\left( {\f
- Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
- Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực đại tại x = 0
- Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R ? \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
- Gọi \(l, h, r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón.
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}\)
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, \(AA = \frac{{3a}}{2}.
- Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?
- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 4x}}{{x - 2}}\) tại điểm có tung độ \(y = -
- Cho hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R là \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right).
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD.
- Cho cấp số cộng \((u_n)\) với số hạng đầu \(u_1=-6\) và công sai d = 4.
- Một khối trụ có thể tích bằng \(25\pi\) Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì
- Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho \({y^x}.{\left( {{e^x}} \right)^{{e^y}}} \ge {x^y}{\left( {{e^y}} \right)^{{e^x}}}.
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\)
- Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân \((u_n)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.
- Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x - 2m}}\) với tham số \(m \ne 0.
- Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {3^{{x^2} - 2x}}\)
- Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc \(\angle IOM = {45^0}\) và cạnh IM = a.
- Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao \(h = \sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối nón.
- Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.
- Cho tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \frac{b}{c} + a\ln 2\) với a là số thực, b và c là các số nguy�
- Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} + 1\) (m là tham số).
- Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất.
- Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có \(AB = a,AD = 2a,BC = a.\) Biết rằng \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
- Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, đ�
- Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC.
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a;0) và \(B
- Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} .
- Tính giới hạn \(L = \lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}.\)
- Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{3}}^2x - {\log _3}x + 4 = 0.\) Tính T.
- Tìm nghiệmcuủa phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0.\)
- Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm?
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}.\)
- Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
ADMICRO
ADMICRO
