-
Câu hỏi:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 2 dm. Tính độ dài đoạn thẳng MN nối trung điểm 2 cạnh đối AB và SC.
-
A.
\( MN=\sqrt{2}\ dm\)
-
B.
\( MN=3\sqrt{2}\ dm\)
-
C.
\( MN=\sqrt{3}\ dm\)
-
D.
\( MN=2\sqrt{3}\ dm\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.JPG)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{align} & AM=MB=\frac{1}{2}AB=1\ dm \\ & SN=NC=\frac{1}{2}SC=1\ dm \\ \end{align}\)
Ta có CM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên CM cũng là đường cao của tam giác ABC.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác CMB vuông tại M:
\(\begin{align} & M{{C}^{2}}+M{{B}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow M{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-M{{B}^{2}}={{2}^{2}}-1=3 \\ & \Rightarrow MC=\sqrt{3}\ dm \\ \end{align}\)
Tương tự ta xét tam giác vuông SMB, ta tính được: \(SM=\sqrt{3}\ dm\)
Xét tam giác SMC có: \(M\text{S}=MC=\sqrt{3}\ dm\)
\(\Rightarrow \) Tam giác SMC là tam giác cân tại M.
\(\Rightarrow \) MN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác SMC.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác MNC vuông tại N:
\(\begin{align} & M{{N}^{2}}+N{{C}^{2}}=M{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow M{{N}^{2}}=M{{C}^{2}}-N{{C}^{2}}=3-1=2 \\ & \Rightarrow MN=\sqrt{2}\ dm \\ \end{align}\)
Chọn A
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Chọn câu sai về phương trình:
- Phương trình sau \(2x + 3 = x + 5\) có nghiệm là:
- Phương trình sau \(2x + k = x – 1\) nhận x = 2 là nghiệm khi
- Cho các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Giá trị \(x=3\) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
- Nghiệm của bất phương trình sau \(7(3x+5)\ge 0\) là:
- Chỉ ra 1 tỉ số sai nếu ta áp dụng định lý Talet, biết ABCD là hình bình hành:
- Cho hai tam giác MNP và QRS đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Tỷ số diện tích của 2 tam giác đó là:
- Cho biết \(\Delta ABC\) và \(\Delta XYZ\) đồng dạng. A tương ứng với X, B tương ứng với Y. Biết AB = 3, BC = 4 và XY = 5. Tính YZ?
- Hãy quan sát các hình vẽ dưới đây và cho biết hình nào là hình chóp lục giác?
- Hãy tính diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng có đáy là hình ngũ giác đều cạnh 8 cm,
- Hãy tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều dưới đây:
- Điều kiện xác định của phương trình \(1 + \frac{x}{{3 - x}} = \frac{{5x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + \frac{2}{{x + 2}}\) là:
- Hai biểu thức \(P = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {x^2};Q = 2x\left( {x - 1} \right)\) có giá trị bằng nhau khi:
- Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}\)
- Cho \(a>b\). Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho?
- Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
- Với giá trị nào của \(m\) thì bất phương trình \(m(3x+1)
- Cho biết \(\Delta ABC\) có AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 5 cm. \(\Delta MNP\) có MN = 3 cm, NP = 2,5 cm, PM = 2 cm thì tỉ lệ \(\frac{{{S}_{\Delta MNP}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}\) bằng bao nhiêu?
- Cho đoạn AC vuông góc với CE. Nối A với trung điểm D của CE và E với trung điểm B của AC, AD và EB cắt nhau tại F. Cho BC = CD = 15 cm. Tính diện tích tam giác DEF theo đơn vị cm2?
- Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65 m.
- Cho lăng trụ tam giác dưới đây. Tính thể tích hình lăng trụ đó?
- Nhân dịp chào mừng ngày 26 tháng 3, trường bạn Nam tổ chức hội cắm trại cho học sinh các lớp. Lớp bạn Nam dự định dựng một lều trại cao 3 dm, có đáy là hình vuông cạnh 8 dm. Hỏi lớp bạn Nam cần mua ít nhất bao nhiêu m2 vải bạt để dựng lều trại?
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 2 dm. Tính độ dài đoạn thẳng MN nối trung điểm 2 cạnh đối AB và SC.
- Giải phương trình: \(\frac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x^3} + 1}} = \frac{5}{{{x^2} - x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}}\)
- Nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu so với ngày chủ nhật?
- Giải phương trình: \(\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 2{x^2}\)
- Giải bất phương trình sau: \(3x+7>x+5\)
- Giải bất phương trình sau: \(2x-7>11-4x\)
- Giải phương trình sau: \(|x-9|=3x+7\)
- Giải phương trình \({{\left| x-3y \right|}^{2007}}+{{\left| y+4 \right|}^{2008}}=0.\)
- Tỉ số các cạnh bé nhất của 2 tam giác đồng dạng bằng \(\frac{2}{5}\). Tính chu vi p, \(p'\) của 2 tam giác đó, biết \(p'-p=18\)?
- Cho \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) có chu vi lần lượt là 50 cm và 60 cm. Diện tích của \(\Delta ABC\) lớn hơn diện tích của \(\Delta A'B'C'\) là 33 cm2. Tính diện tích mỗi tam giác?
- Cho hình chóp cụt đều có 2 đáy là các hình vuông cạnh a và 2a, trung đoạn bằng a.
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 3 cm, cạnh bên SB bằng 5 cm. Tính đường cao SH của hình chóp.
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SA = 12 cm. Tính chiều cao của hình chóp?
- Cho bất phương trình: \((x-1)(x+2)>{{(x-1)}^{2}}+3\). Hãy xác định tập nghiệm của bất phương trình?
- Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn đồng thời cả 2 phương trình sau: \(4(n+1)+3n-6
- Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.
- Giải các phương trình sau đây: \(9{{\text{x}}^{2}}+7=(3\text{x}+1)(3\text{x}+3)\)
