-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết \(SA=SB, SC=SD, \left( {SAB} \right) \bot \left( {SCD} \right).\) Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng \(\frac{{7{a^2}}}{{10}}.\) Thể tích khối chóp S.ABCD là
-
A.
\(\frac{{a{}^3}}{{15}}\)
-
B.
\(\frac{{4a{}^3}}{{25}}\)
-
C.
\(\frac{{a{}^3}}{{5}}\)
-
D.
\(\frac{{4a{}^3}}{{15}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
\(\Delta SAB,\Delta SCD\) cân tại \(S \Rightarrow SI \bot AB,SJ \bot CD\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
CD \bot SJ\\
CD \bot IJ
\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SJI} \right) \Rightarrow \left( {SCD} \right) \bot \left( {SJI} \right)\)Tương tự: \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SJI} \right) \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SI;SJ} \right) = \widehat {ISJ} = {90^0}\)
Kẻ \(SH \bot JI.\) Mà \(SH \subset \left( {SJI} \right) \Rightarrow SH \bot CD \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \({S_{SAB}} + {S_{SCD}} = \frac{1}{2}SI.AB + \frac{1}{2}SJ.CD = \frac{1}{2}SI.a + \frac{1}{2}SJ.a = \frac{1}{2}\left( {SI + SJ} \right)a = \frac{{7{a^2}}}{{10}}\)
\(\Rightarrow SI + SJ = \frac{{7a}}{5}\left( 1 \right)\)
\(\Delta SJI\) vuông tại \(S \Rightarrow S{I^2} + S{J^2} = J{I^2} \Rightarrow {\left( {SI + SJ} \right)^2} - 2SI.SJ = {a^2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{7a}}{5}} \right)^2} - 2SI.SJ = {a^2}\)
\( \Leftrightarrow SI.SJ = \frac{{12{a^2}}}{{25}}\)
Ta có: \(SI.SJ = SH.JI \Leftrightarrow \frac{{12{a^2}}}{{25}} = SH.a \Leftrightarrow SH = \frac{{12a}}{{25}}\)
Thể tích khối chóp S.ABCD là \(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{12a}}{{25}}a{}^2 = \frac{{4{a^3}}}{{25}}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Nếu \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C\) thì \(f(x)\) bằng
- Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \({5^{{x^2}}} = {5^x}?\)
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây
- Với giá trị nào của x thì biểu thức \({\left( {4 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{3}}}\) sau có nghĩa
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây ? \(y = {\log _2}x\)
- Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{2}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có hoành độ và tung độ đều là số
- Xét một bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông.
- Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left(
- Đạo hàm của hàm số \(y = \sin x + {\log _3}{x^3}\left( {x > 0} \right)\) là
- Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^{2019}},\left( {x \in R} \right)\) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
- Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right) điểm \(M\left( {a,b,c} \right)\) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho \(M{A^2} + M{B^2} - M{C^2}\) nhỏ nhất tính a^2+b^2+c^2
- Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
- Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2\) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và \(f\left( 1 \right) = - 3.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\left| x \
- Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = 27 + \cos x\) và \(f\left( 0 \right) = 2019.
- Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi\). Thể tích khối trụ là
- Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2}\) song song với đường thẳng y = x
- Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
- Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2;- 1) và điểm B(2;1;2)
- Tích \(\frac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)^3}...
- Gọi \(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n.\) giá trị của S là bao nhiêu
- Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải tam giác đều?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số \(y=f(x)\)có mấy điểm cực trị?
- Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R.
- Cho cấp số nhân \({u_1},{u_2},{u_3},..{u_n}\) với công bội \(q\left( {q \ne 0,q \ne 1} \right).
- Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng \(60^0\) có thể tích là
- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q).
- Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4
- Cho hình bình hành ABCD với \(A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {3;0; - 1} \right),C\left( {6;5;0} \right).\) Tọa độ đỉnh D là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
- Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}\) với m
- Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\o
- Cho \({\log _3}x = 3{\log _3}2.\) Khi đó giá trị của x là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 2x + 5\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\) là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết \(SA=SB, SC=SD, \left( {SAB} \right) \bot \left( {SCD} \right).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x
- Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ với nhau.
- Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Số nghiệm của phương trình \(\ln \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \ln \left( {x - 3} \right)\) là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0.\) Tâm của mặt cầu là
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và có \(f\left( 1 \right) - 1,f\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{3}.
- Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn
- Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình \(\left( {2m + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) - \left
- Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm ,MN thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A, B, D).
- Cho hàm số \(y = \left| {{{\sin }^3}x - m.sinx + 1} \right|.
