-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(30^0\).
-
A.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
-
B.
\({2\sqrt 3 {a^3}}\)
-
C.
\(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
-
D.
\(\frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.PNG)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC
\( \Rightarrow SI = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
(SI là đường cao của tam giác đều SAD)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\\
SI \bot AD,SI \subset \left( {SAD} \right)\\
\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right.\)\( \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(\Rightarrow JI\) là hình chiếu vuông góc của JS lên (ABCD).
Khi đó,
\(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {JS,JI} \right) = SJI = {30^0}\)
\(\Delta SIJ\) vuông tại I \( \Rightarrow \tan SJI = \frac{{SI}}{{IJ}}\)
\( \Rightarrow IJ = \frac{SI}{{\tan SJI}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\tan {{30}^0}}} = 3a\)
\(\begin{array}{l}
{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SI = \frac{1}{3}AD.IJ.SI\\
= \frac{1}{3}2a.3a.a\sqrt 3 = 2{a^3}\sqrt 3
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho khối hộp có diện tích đáy là S, chiều cao tương ứng là h. Khi đó thể tích khối hộp là
- Mặt phẳng (ABC) chia khối lăng trụ ABC.ABC thành các khối đa diện
- Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
- Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm .
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABAC là
- Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng \(12a^3\). Tính theo a thể tích khối lập phương đó.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có diện tích mặt chéo ACCA bằng \(2\sqrt 2 {a^2}\). Thể tích của khối lập phương ABCD.
- Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với đáy một góc \(\alpha \).
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a, \(\widehat {ACB} = {60^0}\).
- Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(30^0\).
- Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x, tính thể tích khối chóp
- Cho tứ diện ABCD. Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC.
- Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.
- Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau.
- Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là
- Phát biểu nào sau đây là đúng?Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
- Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA', Q thuộc BB' \(\frac{{PA}}{{PA'}} = \frac{{QB'}}{{QB}} = \frac{1}{3}\), R là trung điểm CC'. Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V.
- Một hình hộp đứng có hai đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?3
- Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD, I là trung điểm BB’.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có \(AC = 4\sqrt 3 \). Thể tích khối lập phương ABCD.ABCD là
- Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a, ACB = 600. Biết BC hợp với (ACCA) một góc 300.
