-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, \(AB=2\text{a},BC=a\sqrt{2}\), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{5}\). Tính diện tích \({{S}_{mc}}\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
-
A.
\({{S}_{mc}}=11\pi {{a}^{2}}\).
-
B.
\({{S}_{mc}}=22\pi {{a}^{2}}\).
-
C.
\({{S}_{mc}}=16\pi {{a}^{2}}\).
-
D.
\({{S}_{mc}}=\frac{11}{3}\pi {{a}^{2}}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi M là trung điểm AC, I là trung điểm SC
\(\Rightarrow IS=IC\left( 1 \right)\)
Vì ∆ ABC vuông tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC
Có MI // SA ⇒ MI ⊥ (ABC)
\(\Rightarrow IA=IB=IC\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2)⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bán kính và diện tích mặt cầu lần lượt là
\(\begin{array}{l}R = IC = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {5{a^2} + 4{a^2} + 2{a^2}} = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}\\S = 4\pi {R^2} = 11\pi {a^2}\end{array}\)
Chọn đáp án A
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\sqrt{{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)}\le 1\).
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-3\text{x}+2 \right)}^{\frac{1}{2}}}\)
- Nếu độ dài cạnh của một hình lập phương gấp lên k lần, với \(k\in {{\mathbb{R}}^{*}}\), thì thể tích của nó gấp lên bao nhiêu lần ?
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{e}^{x}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là
- Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng \({{45}^{0}}\) . Thể tích V của khối chóp là
- Hỏi hàm số \(y=-16{{\text{x}}^{4}}+x-1\) nghịch biến trong khoảng nào?
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{3}\) . Hãy tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Tìm x biết \({{\log }_{3}}x=4{{\log }_{3}}a+7{{\log }_{3}}b\)
- Cho hàm số \(y=\dfrac{2\text{x}+1}{x-1}\) . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai?
- Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3\text{x}\) . Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là:
- Hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) có bao nhiêu cực trị?
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( 2-x \right)\)
- Hãy giải phương trình sau \({{\log }_{3}}\left( x-1 \right)=2\)‘
- Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4 nội tiếp trong một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu này
- Tìm số nghiệm của phương trình \({{e}^{2\text{x}}}+2={{e}^{4\text{x}}}\).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, \(AB=2\text{a},BC=a\sqrt{2}\), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{5}\). Tính diện tích \({{S}_{mc}}\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}+m\text{x}-1\) không có cực trị
- Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Thể tích khối chóp S.MNP
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x-\frac{1}{x}\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};3 \right]\) là:
- Cho \(x\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) . Tính giá trị biểu thức \(A=\log \operatorname{tanx}+\log \operatorname{cotx}\)
- Các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai?
- Tính giá trị biểu thức \(A={{\log }_{8}}12-{{\log }_{8}}15+{{\log }_{8}}20\)
- Cho ba điểm A,B,C thuộc một mặt cầu và \(\widehat{ACB}={{90}^{0}}\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+m\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
- Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x-1}\) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( x-\sqrt{x} \right)}^{-2}}\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=x{{e}^{x}}\) . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai?
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\log }_{0,5}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{0,5}}\left( 2x-1 \right)\)
- Hỏi hàm số \(y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+2\text{x}-5\) đồng biến trên khoảng nào?
- Cho \(00\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}-x+m}\)có đúng một đường tiệm cận
- Cho \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{3}}\left( {{\log }_{4}}x \right) \right)={{\log }_{3}}\left( {{\log }_{4}}\left( {{\log }_{2}}y \right) \right)\) \(={{\log }_{4}}\left( {{\log }_{2}}\left( {{\log }_{3}}z \right) \right)=0\). Hãy tính \(S=x+y+z\)
- Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+1\) . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \(SA=1;AB=2,AC=3\). Tính bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh A,B, C,S.
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\left( 3\text{x}-8 \right)\ln \left( 2\text{x}+1 \right)>0\)
- Đặt \(a=\ln 2,b=\ln 5\). Hãy biểu diễn \(I=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+...+\ln \frac{98}{99}+\ln \frac{99}{100}\) theo a và b
- Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là:
- Hãy lựa chọn công thức đúng để tính thể tích khối chóp, biết khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h
- Cho \(m=\sqrt{2\sqrt{2}},n=\sqrt[3]{2\sqrt[3]{2}}\). Giá trị của biểu thức \({{\log }_{m}}n\) là:
- Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là?
ADMICRO
ADMICRO
