-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều và cạnh bên SA vuông góc với đáy, với \(SA=\frac{a}{2}\). Góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \(30{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
-
A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
-
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
-
C.
\(\frac{{{a^3}}}{4}\)
-
D.
\(\frac{{{a^3}}}{{12}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Ta có:
♦ \(AM\bot BC\) (do tam giác ABC đều). \(\left( 1 \right)\)
♦ \(SA\bot \left( ABC \right)\) (theo giả thiết). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(SM\bot BC\) (theo định lí ba đường vuông góc).
Nên góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng góc \(\widehat{SMA} \Rightarrow \widehat{SMA}=30{}^\circ \).
Xét tam giác vuông SMA có \(\widehat{SMA}=30{}^\circ \) và \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) do đó ta có \(\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM} \Rightarrow AM=\frac{SA}{\tan \widehat{SMA}} \Rightarrow AM=\frac{\frac{a}{2}}{\tan 30{}^\circ }\) nên \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Trong tam giác vuông ABM tại M ta có \(B{{M}^{2}}+A{{M}^{2}}=A{{B}^{2}}\), mà AB=2BM nên có \(B{{M}^{2}}+A{{M}^{2}}=4B{{M}^{2}} \Rightarrow 3B{{M}^{2}}=A{{M}^{2}} \Rightarrow BM=\frac{1}{\sqrt{3}}AM\) hay \(\Rightarrow BM=\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{2}\), do đó \(\Rightarrow BC=a\)
Diện tích tam giác ABC là \({{S}_{ABC}}= \frac{1}{2}BC.AM =\frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{2} =\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}} =\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} =\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Từ một nhóm có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh và xếp thành một hàng ngang?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{5}}=6\) và công sai d=1. Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) như sau: Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{-2x+4}{-x+1}\) là đường thẳg:
- Hàm số \(y={{x}^{4}}-1\) có đồ thi là hình nào dưới đây?
- Đồ thị của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
- Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {ea} \right)\) bằng
- Đạo hàm của hàm số \(y = {\pi ^x}\) là
- Với a là số thực dương tùy ý, \(a\sqrt[3]{a}\) bằng
- Nghiệm của phương trình \({4^{2x - 1}} = 32\) là
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 1-3x \right)=2\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+1.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúg?
- Hàm \(F\left( x \right)=\cos 2x+5\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
- Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=-2}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=6}\) thì \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng
- Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x} \right)dx} \) bằng
- Số phức liên hợp của số phức z = 2021i là
- Cho số phức z=2-3i và \(\text{w}=1+i\). Số phức \(z+2\text{w}\) bằng
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm \(M\left( 2;-3 \right)\) biểu diễn số phức nào dưới đây?
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh đáy bằng a và SA vuông góc với đáy với \(SA=a\sqrt{3}.\) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
- Thể tích khối lập phươg có cạnh 3a là
- Công thức tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
- Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, độ dài đường cao bằng 4cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;4 \right)\) và \(B\left( 2;4;-1 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\).
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( m;1;6 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-5=0\). Điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) khi giá trị của tham số m là
- Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}\) là
- Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập \(E=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số lẻ.
- Hàm số nào sau đây đồg biến trên tập xác định của nó?
- Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+3}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ 2;3 \right]\) lần lượt là M và m. Tổng M+m bằng
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} > {2^{x - 4}}\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+3{{x}^{2}} \right]\text{d}x}=6\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
- Cho số phức z=2+3i. Tìm môđun của số phức \(w=\left( 1+i \right)z-\bar{z}\)
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(SA=a\sqrt{2}\), biết tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình vẽ).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a. Biết \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Tính khoảng cách giữa AD và SB.
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;1 \right), B\left( 0;3;-1 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính AB có phương trình là
- Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( 3;1;2 \right), B\left( -3;2;5 \right), C\left( 1;6;-3 \right)\). Khi đó phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là
- Cho \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị của \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây. Đặt \(M=\underset{\left[ \text{-2;6} \right]}{\mathop{\text{max}}}\,\text{ }f\left( x \right), m=\underset{\left[ \text{-2;6} \right]}{\mathop{\text{min}}}\,\text{ }f\left( x \right)\). Giá trị của biểu thức M+m bằng
- Số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa m
- Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{dx}}=6, \int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{dx}}=-2\). Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{{\pi }/{2}\;}{f(2\sin x)\cos x\text{dx}}\) là
- Cho số phức \(z=a+bi\text{ }\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right|=5\) và \(z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)\) là một số thực. Tính giá trị của \(P=\left| a \right|+\left| b \right|\).
- Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều và cạnh bên SA vuông góc với đáy, với \(SA=\frac{a}{2}\). Góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \(30{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
- Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình elip có độ dài trục lớn là \(10\,\text{ cm}\), khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của elip đến đáy cốc lần lượt là \(5\text{ cm}\) và \(11\,\text{ cm}\). Tính thể tích nước trong cốc.
- Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-z+3=0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
- Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0)=0. Hàm số \({{f}^{\prime }}(x)\) có bảng biến thiên như sau: Hàmsố \(g(x)=\left| f\left( {{x}^{3}} \right)-2021x \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn \({\log _3}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)
- Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\),với m là tham số thực.Giả sử \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để \({{S}_{1}}+{{S}_{3}}={{S}_{2}}\) là
- Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}-5+3i \right|=\left| {{z}_{1}}-1-3i \right|,\left| {{z}_{2}}-4-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-2+3i \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|+\left| \overline{{{z}_{1}}}-6+i \right|+\left| {{z}_{2}}-6-i \right|\) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-1=0\), đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-15}{1}=\frac{y-22}{2}=\frac{z-37}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x-6y+4z+4=0\).Một đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) thay đổi cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm A,B sao cho AB=8. Gọi \({A}', {B}'\) là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(A{A}',B{B}'\) cùng song song với \(\left( d \right)\).Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A{A}'+B{B}'\) là
ADMICRO
ADMICRO
