OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ -1;5 \right]\) có đồ thị của \(y=f'\left( x \right)\) được cho như hình bên dưới

    Hàm số \(g\left( x \right)=-2f\left( x \right)+{{x}^{2}}-4x+4\) đồng biến trên khoảng 

    • A. 
      \(\left( 0;2 \right).\)
    • B. 
      \(\left( -1;0 \right).\)
    • C. 
      \(\left( 2;3 \right).\)
    • D. 
      \(\left( -2;-1 \right).\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có: \(g'\left( x \right)=-2f'\left( x \right)+2x-4.\)

    \(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x-2.\)

    Vẽ đường thẳng \(y=x-2\) và đồ thị \(y=f'\left( x \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình sau:

    Dựa vào đồ thị ta thấy: \(f'\left( x \right) = x - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = a\left( {a \in \left( {1;2} \right)} \right)\\ x = 3\\ x = b\left( {b \in \left( {4;5} \right)} \right) \end{array} \right.\).

    Để hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến khi và chỉ khi \(g'\left( x \right)>0\Leftrightarrow -2f'\left( x \right)+2x-4>0\Leftrightarrow f'\left( x \right)<x-2.\)

    Nhìn đồ thị ta thấy \(f'\left( x \right)<x-2,\forall x\in \left( a;3 \right)\) và \(x\in \left( b;5 \right)\Rightarrow g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 2;3 \right).\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF