Xét giới hạn sau: 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4} - \frac{1}{4}}}{x} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{{4x}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {2 - \sqrt {4 - x} } \right)\left( {2 + \sqrt {4 - x} } \right)}}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } \right)}} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } \right)}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{4\left( {2 + \sqrt {4 - x} } \right)}} \)

\(= \frac{1}{{16}}\)

Do đó, đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x = 0 là \(\frac{1}{{16}}\).

Đáp án B