-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\). Nếu phương trình \(f\left( x \right)=0\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
-
A.
1 nghiệm
-
B.
4 nghiệm
-
C.
3 nghiệm
-
D.
2 nghiệm
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Xét đa thức bậc bốn \(g\left( x \right)=2f\left( x \right).f''\left( x \right)-{{\left( f'\left( x \right) \right)}^{2}}\). Ta có \(g'\left( x \right)=2f\left( x \right).f'''\left( x \right)=12f\left( x \right)\)
Vì \(g'\left( x \right)=0\) có ba nghiệm phân biệt nên \(g\left( x \right)=0\) có tối đa bốn nghiệm
Vậy phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\) có tối đa bốn nghiệm. Giả sử \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}\) là ba nghiệm của \(f\left( x \right)=0\). Mà các nghiệm này đều phân biệt nên ta có \(f'\left( {{x}_{1}} \right),\,f'\left( {{x}_{2}} \right),\,f'\left( {{x}_{3}} \right)\) đều khác 0. Ta có
.PNG)
Nhận thấy
\(\begin{align} & g\left( {{x}_{1}} \right)=2f\left( {{x}_{1}} \right).f''\left( {{x}_{1}} \right)-{{\left( f'\left( {{x}_{1}} \right) \right)}^{2}}=-{{\left( f'\left( {{x}_{1}} \right) \right)}^{2}}<0 \\ & g\left( {{x}_{2}} \right)=2f\left( {{x}_{2}} \right).f''\left( {{x}_{2}} \right)-{{\left( f'\left( {{x}_{2}} \right) \right)}^{2}}=-{{\left( f'\left( {{x}_{2}} \right) \right)}^{2}}<0 \\ & g\left( {{x}_{3}} \right)=2f\left( {{x}_{3}} \right).f''\left( {{x}_{3}} \right)-{{\left( f'\left( {{x}_{3}} \right) \right)}^{2}}=-{{\left( f'\left( {{x}_{3}} \right) \right)}^{2}}<0 \\ \end{align}\)
Nên từ bảng biến thiên suy ra phương trình \(g\left( x \right)=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt. Do đó phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tập xác định của phươg trình \(\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - 5 = \frac{3}{{{x^2} + 1}}\) là:
- Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow{a}=\left( 1;3 \right),\ \overrightarrow{b}=\left( -2;1 \right)$\) Tích vô hướng của 2 vectơ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) là:
- Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(-2;3),\text{ }B(0;-1)\). Khi đó, tọa độ \(\overrightarrow{BA}\) là:
- Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin {\rm{x}} - 1}}\) là
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăg nếu với mọi số tự nhiên n:
- Trong mặt phẳng tọa độ \({Oxy}\) cho véctơ \(\vec{v}=\left( 1;-2 \right)\) và điểm \(A\left( 3;1 \right).\) Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow{v}\) là điểm \({A'}\) có tọa độ
- Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau biết AB=AC=AD=1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảg biến thiên như sau:Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tập xác định của hs \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
- Cho \(f\left( x \right), g\left( x \right)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Cho hai số thực x, y thoả mãn phươg trình x+2i=3+4yi. Khi đó giá trị của x và y là:
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:
- Với hai số x, t dương thoả xy = 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
- Trong các hàm số sau, hs nào là hàm chẵn?
- Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) là:
- Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳg duy nhất?
- Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số \(y = {x^3} - 12x - 1\)
- Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2017x - 2018}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận đứng là
- Tiếp tuyến đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại điểm A (3;1) là đường thẳg
- Trong các hàm số sau, hàm số nào khôg xác định trên R?
- Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng \(\Delta :3x-4y-1=0\)
- Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] bằng
- Số nghiệm của phươg trình \({9^x} + {2.3^{x + 1}} - 7 = 0\) là
- Cho phương trình \(m{{\cos }^{2}}x-4\sin x\cos x+m-2=0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]\) ?
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-3\) và q=-2. Tính tổng 10 số hạng đầu liên tiếp của cấp số nhân
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM
- Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x = 1.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, \(BC=a\sqrt{3}\), mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}\). Tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right)\ge f\left( x \right)\) có bao nhiêu giá trị nguyên ?
- Cho hàm số \(y=m{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x+8m\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\). Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
- Với giá trị nào của x thì biểu thức \(B = {\log _2}\left( {2x - 1} \right)\) xác định
- Tập xác đnh D của hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là
- Hàm số \(y={{\left( x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\) xác định khi \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\) Mệnh đề sau đây đúng?
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằg \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
- Trên đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x-5}{3x-1}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng (-1;3) đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?
- Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\) được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b.
- Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt
- Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có \({{S}_{ABC'}}=\sqrt{3}\). Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy một góc \(\alpha \). Tính \(\cos \alpha \) để \({{V}_{ABC.A'B'C'}}\) lớn nhất.
- Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700.
- Cho hình lăng trụ đứng \(2A=\left[ f'\left( 1 \right)+f'\left( 2018 \right) \right]+\left[ f'\left( 2 \right)+f'\left( 2017 \right) \right]+...+\left[ f'\left( 2018 \right)+f'\left( 1 \right) \right]=2018\) có AB = a, AC = 2a, \(\text{A}{{\text{A}}_{1}}=2a\sqrt{5}\) và \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\). Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh \(C{{C}_{1}},B{{B}_{1}}\). Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng \(({{A}_{1}}BK)\) bằng
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ -2018;2018 \right]\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+mx+1\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\).
- Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúg 5 năm nữa có 500 triệu đ�
- Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2\left( 1-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+m+1\). Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=2019\ln \left( {{e}^{\frac{x}{2019}}}+\sqrt{e} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(A=f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+...+f'\left( 2018 \right)\)
- Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạg hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có t
- Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\). Nếu phương trình \(f\left( x \right)=0\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
- Tìm m để hàm số \(y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m\) có giá trị lớn nhất bằg \(3\sqrt{2}\)
