-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} & \mathrm{khi} & x>4\\ ax\text{+}\frac{\text{5}}{\text{4}} & \mathrm{khi} & x\le \text{4}\\ \end{array} \right.\), trong đó \(a\) là một hằng số đã biết. Hàm số có giới hạn hữu hạn tại \(x=4\) khi và chỉ khi
-
A.
\(a=1\).
-
B.
\(a=-1\).
-
C.
\(a=-\frac{1}{4}\).
-
D.
\(a=\frac{1}{4}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Ta có \(\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)\(=\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-4}{\left( x-4 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)}\)\(=\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\frac{1}{4}\)
\(\underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( ax+\frac{5}{4} \right)=4a+\frac{5}{4}\)
Hàm số có giới hạn hữu hạn tại \(x=4\) khi và chỉ khi
\(\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{4}=4a+\frac{5}{4}\)\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{4}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây? Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( a;b \right)\) được gọi là liên tục tại \({{x}_{0}}\in \left( a;b \right)\) nếu \(\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} & \mathrm{khi} & x>4\\ ax\text{+}\frac{\text{5}}{\text{4}} & \mathrm{khi} & x\le \text{4}\\ \end{array} \right.\)
- Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2} & \mathrm{khi} & x\ne 2 \\ m & \mathrm{khi} & x=2 \\ \end{array} \right.\) liên tục tại \(x=2\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2x-2}{x-1} & \mathrm{khi} & x\ne 1 \\ 3x+m & \mathrm{khi} & x=1 \\ \end{array} \right.\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3x+a-1 & \mathrm{khi} & x\le 0 \\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x} & \mathrm{khi} & x>0 \\ \end{array} \right.\).
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({{x}_{0}}\) khi nào?
- Trong các hàm số sau, hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) là
- Hàm số nào gián đoạn tại \(x=-2\)?
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: Hàm số \(y=5{{x}^{3}}+x-2\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2b{{x}^{2}}-4 & \mathrm{khi} & x\le 3 \\ 5 & \mathrm{khi} & x>3 \\ \end{array} \right.\)
