-
Câu hỏi:
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: \(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right)\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y.
-
A.
P = 8
-
B.
P = 10
-
C.
P = 4
-
D.
P = 6
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right)\).
\(\Leftrightarrow 2\left( {{y}^{3}}-3{{y}^{2}}+3y-1 \right)+\left( y-1 \right)=2\left( 1-x \right)\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x}-2\sqrt{1-x}\).
\(\Leftrightarrow 2{{\left( y-1 \right)}^{3}}+\left( y-1 \right)=2{{\left( \sqrt{1-x} \right)}^{3}}+\sqrt{1-x}\,\,\left( 1 \right)\).
+ Xét hàm số \(f\left( t \right)=2{{t}^{3}}+t\) trên \(\left[ 0;\,+\infty \right)\).
Ta có: \({f}'\left( t \right)=6{{t}^{2}}+1 >0\) với \(\forall t\ge 0 \Rightarrow f\left( t \right)\) luôn đồng biến trên \(\left[ 0;\,+\infty \right)\).
Vậy \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow y-1=\sqrt{1-x} \Leftrightarrow y=1+\sqrt{1-x}\).
\(\Rightarrow P=x+2y=x+2+2\sqrt{1-x}\) với \(\left( x\le 1 \right)\).
+ Xét hàm số \(g\left( x \right)=2+x+2\sqrt{1-x}\) trên \(\left( -\infty ;\,1 \right]\).
Ta có: \({g}'\left( x \right)=1-\frac{1}{\sqrt{1-x}} =\frac{\sqrt{1-x}-1}{\sqrt{1-x}}\). \({g}'\left( x \right)=0\Rightarrow x=0\).
Bảng biến thiên \(g\left( x \right)\):
.png)
Từ bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) suy ra giá trị lớn nhất của P là: \(\underset{\left( -\infty ;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=4\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh?
- Cho cấp số cộng có u1 = 1, u2 = -2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- Tìm nghiệm của phương trình \({3^{x - 1}} = 1\).
- Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 6a, diện tích mặt đáy bằng 2a2.
- Hàm số y = ax có đạo hàm là:
- Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nà sai?
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' =4a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Thể tích của khối lăng trụ là:
- Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng
- Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R là:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng?
- Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {{a^4}} \right)\) bằng:
- Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là:
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt ct tại
- Đường cong trog hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 3}}\) là:
- Tập nghiệm của bất phươg trình \({{\log }_{2}}x
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)-5=0\) là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\); \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=-1\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
- Cho số phức z=3+4i. Môđun của số phức z bằng:
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+3i\) và \({{z}_{2}}=4-2i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) bằng
- Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳg AB biểu diễn số phức
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 3;-1;1 \right)\). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng x=1 là điểm
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y-8z+4=0\).Tính diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\)
- Vectơ \(\vec{n}=\left( 1;2;-1 \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
- Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P)\text{ }:x+y+z-2=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, \(BB'=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa đường thẳng \({A}'B\) và mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\).
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\) trên đoạn [2;3].
- Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}a=x, {{\log }_{2}}b=y\). Tính \(P={{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)\).
- Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}x - 13\log x + 36 > 0\) là:
- Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và \(\widehat{ACB}={{30}^{\text{o}}}\). Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
- Cho \(I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{1+2x\,}\text{d}x}\) và \(u=\sqrt{2x+1}\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-2}\); tiệm cận ngang và hai đường thẳng x=3;x=e+2 được tính bằng
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+i\) và \({{z}_{2}}=-1-5i\). Đặt \(w={{z}_{1}}.({{z}_{2}}+2i)\).Tìm |w|.
- Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm thỏa mãn: \({{z}^{2}}+6z+13=0\). Tìm phần ảo của số phức \(w={{\left( i+1 \right)}^{2}}{{z}_{1}}\).
- Viết phương trình mặt phẳng qua \(M\left( 1;-1;2 \right),N\left( 3;1;4 \right)\) và song song với trục Ox
- Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( -1;3;2 \right), B\left( 2;0;5 \right)\) và \(C\left( 0;-2;1 \right)\). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
- Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hs \(y = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đồg biến trên (0;2
- Một người tham gia chươg trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đ
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi
- Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\), đồng biến trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\) và thỏa mãn đẳng thức \(x+2x.f\left( x \right) ={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}},\forall x\in \left[ 1;4 \right]\). Biết rằng \(f\left( 1 \right)=\frac{3}{2}\), tính \(I = \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)?
- Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;\pi \right]\) của phương trình \(3f(2\sin x)+1=0\) là
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn: \(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y.
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+a \right|\). Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ 0;2 \right]\). Có bao nhiêu số nguyên a thuộc \(\left[ -4;4 \right]\) sao cho \(M\le 2m\)?
- Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọg tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD.
- Giả sử a, b là các số thực sao cho \({{x}^{3}}+{{y}^{3}}=a{{.10}^{3z}}+b{{.10}^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn \(\log \left( x+y \right)=z\) và \(\log \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=z+1\). Giá trị của a+b bằng
- Xét các số thực dương x,y thỏa mãn \(\ln \left( {\frac{{1 - 2x}}{{x + y}}} \right) = 3x + y - 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của \(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {xy} }} + 1\)
ADMICRO
ADMICRO
