-
Câu hỏi:
Cho hai số thực b và c \(\left( c>0 \right)\). Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2bz+c=0\). Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).
-
A.
\({{b}^{2}}=2c\)
-
B.
\(c=2{{b}^{2}}\)
-
C.
\(b=c\)
-
D.
\({{b}^{2}}=c\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Hai nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+2bz+c=0\) là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A, B sẽ đối xứng nhau qua trục Ox.
Do đó, tam giác OAB cân tại O.
Vậy tam giác OAB vuông tại O.
Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác thì hai điểm A, B không nằm trên trục tung, trục hoành. Tức là nếu đặt \(z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ y \ne 0 \end{array} \right.\left( * \right)\)
Để phương trình \({{z}^{2}}+2bz+c=0\) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện \(\left( * \right)\) thì \({{b}^{2}}-c<0\).
\({{z}^{2}}+2bz+c=0\Leftrightarrow {{\left( z+b \right)}^{2}}+c-{{b}^{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow {{\left( z+b \right)}^{2}}={{b}^{2}}-c\Leftrightarrow z=-b\pm i\sqrt{c-{{b}^{2}}}\)
Đặt \(A\left( -b;\sqrt{c-{{b}^{2}}} \right)\) và \(B\left( -b;-\sqrt{c-{{b}^{2}}} \right)\)
Theo đề ta có:
\(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow {{b}^{2}}-c+{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow 2{{b}^{2}}=c\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Giả sử bạn muốn mua 1 áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau.
- Cho cấp số nhân \(\left( {{x}_{n}} \right)\) có Tìm \({{x}_{1}}\) và công bội q.
- Hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3\) nghịch biến trên các khoảng nào ?
- Đồ thị hàm số y = x4 -3x2 + 2 có số điểm cực trị là
- Đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{4}}+(m+3){{x}^{2}}+5\) có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0\) và \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phươg án A, B, C, D
- Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
- Cho các mệnh đề sau: (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. (II). Chỉ số thực dương mới có logarit. (III). \(\ln \left( A+B \right)=\ln A+\ln B\) với mọi \(A>0,\text{ }B>0\). (IV) \({{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c.{{\log }_{c}}a=1\), với mọi \(a,\text{ }b,\text{ }c\in \mathbb{R}\). Số mệnh đề đúng là:
- Tìm tập xác định \(\text{D}\) của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln \left( x-1 \right)\).
- Tính giá trị của biểu thức \(P={{\log }_{a}}\left( a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}} \right)\) với \(0
- Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\left( \frac{2}{3} \right)}^{4x}}={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2x-6}}\)
- Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\sqrt{2}}^{{{x}^{2}}+2x+3}}={{8}^{x}}.\)
- Nguyên hàm của \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2\sqrt{x}\) là:
- Tìm nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right)={{x}^{3}}\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)\) ?
- Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x.dx}\) có gt là:
- Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}dx=a\). Biểu thức \(P=2a-1\) có giá trị là:
- Cho số phức \(z=-1+3i\). Phần thực và phần ảo của số phức \(w=2i-3\overline{z}\) lần lượt là:
- Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=i\left( 3i+3 \right)\).
- Cho số phức z thỏa mãn \(iz=2+i\). Khi đó phần thực và phần ảo của z là
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuôg cạnh a
- Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,\text{ }AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau; \(AB=6a,\,\text{ }AC=7a\) và \(AD=4a.\) Gọi \(M,\text{ }N,\text{ }P\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(BC,\text{ }\,CD,\,\text{ }BD.\) Tính thể tích \(V\) của tứ diện \(AMNP.\)
- Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy \(R=a\sqrt{2}\), góc ở đỉnh bằng \({{60}^{0}}\). Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
- Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng \(a\). Thể tích khối trụ bằng:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z-1=0.\) Gọi B là điểm đối xứng với A qua \(\left( P \right)\). Độ dài đoạn thẳng AB là
- Phương trình mặt câu tâm \(I\left( a,b,c \right)\) có bán kính \(R\) là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-3;-1 \right);B\left( 4;-1;2 \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳg \(\left( P \right):x-2y+z-5=0\).
- Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề sai?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình sau: (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;1 \right)\). (II). Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;2 \right)\). (III). Hàm số có ba điểm cực trị. (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-1 \right)>3\).
- Hàm số\(f\left( x \right)\)liên tục trên \(\left[ 0;\pi \right]\) và : \(f(\pi -x)=f(x)\ \forall x\in [0;\pi ]\ ,\ \int\limits_{0}^{\pi }{f(x)dx}=\frac{\pi }{2}\) . Tính \(I=\int\limits_{0}^{\pi }{x.f(x)dx}\)
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+3i \right)z+2i=-4\). Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúg?
- Mệnh đề nào sau đây có thể S?
- Cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z-2=0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x+2y+6z+1=0\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Viết phương trình mặt cầu cầu \(\left( S' \right)\) chứa \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( 1,-2,1 \right).\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( 1;2;0 \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}\).
- Viết phươg trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\log 5+\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge \log \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) đúng với mọi \(x\)?
- Giả sử \(\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x-1 \right)\ln x\text{d}x}=a\ln 2+b\), \(\left( a;b\in \mathbb{Q} \right)\). Tính \(a+b\).
- Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\), \(\left( a\ne 0 \right)\). Gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức \(P={{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}-2{{\left( \left| {{z}_{1}} \right|-\left| {{z}_{2}} \right| \right)}^{2}}\)
- Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\) và \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\); \(A'O\) vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\). Cạnh bên \(AA'\) hợp với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\) một góc \({{45}^{0}}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
- Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
- Cho phương trình \(m{{.2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
- Cho hai số thực b và c \(\left( c>0 \right)\). Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2bz+c=0\). Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm tròn đến chữ số phần nghìn) có dạng \(\overline{0,\,abc}\). Tính \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\).
- Số \({{7}^{100000}}\) có bao nhiêu chữ số
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left( {{m}^{2024}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -2{{m}^{2024}}-{{2}^{2024}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2024}}+2024\), với m là tham số. Số cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2023 \right|\).
- Cho x, y>0 thỏa mãn \(\log \left( x+2y \right)=\log \left( x \right)+\log \left( y \right)\). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{{{x}^{2}}}{1+2y}+\frac{4{{y}^{2}}}{1+x}\) là:
ADMICRO
ADMICRO
